Bonjour à tous, je demande encore une fois votre aide...
1 - Soit f une fonction de classe
sur [0,1]. Donner un développement limité à l'ordre 1 selon les puissances de
de
=\frac1n\sum_{k=1}^n f\left(\frac{k}{n}\right))
.
2 - Donner un développement asymptotique de
)
.
En fait je ne sais pas bien de quoi partir pour la question 1, je me doute que le terme d'ordre 0 du DL sera
dx)
mais je ne vois pas comment obtenir le terme d'ordre 1 en se servant du fait que f soit
...
Sinon, pour la deuxième question, en supposant que j'aie obtenu le DL de la question 1 sous la forme
=a_0 + \frac{a_1}n + \frac{\epsilon_n}n)
avec
, je pensais procéder comme suit :
=nS_n(f))
où
)
est bien
sur [0,1]. En appliquant le résultat de la question 1 et en passant à l'exponentielle, on aurait alors
ou encore
avec
. Je me demande si ça suffit comme résultat, étant donné que la notion de développement asymptotique n'est pas définie dans mon cours (on en a juste vu un ou deux exemples).
Merci d'avance.
