Idéal maximal

par **barbu23** » 20 Oct 2012, 15:02

Bonjour à tous, :happy3:

Est ce que vous pouvez m'expliquer le passage suivant que je trouve dans la démonstration du lien suivant : http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_de_Jacobson

Voici le passage que je ne comprends pas :

Soit

le radical de Jaconson de l'anneau commutatif

.
Soient

:

: idéal maximal,

, car

et

. (

, par définition de

)
Pourquoi :

et

?

Merci d'avance. :happy3:

par **Doraki** » 20 Oct 2012, 15:12

si 1+ax et ax sont dans I alors 1+ax-ax est dans I.

par **barbu23** » 20 Oct 2012, 15:24

Doraki a écrit:si 1+ax et ax sont dans I alors 1+ax-ax est dans I.

oui, mais, ici

. :hein:

par **Doraki** » 20 Oct 2012, 15:39

oui j'ai fait un raisonnement par l'absurde.

par **barbu23** » 20 Oct 2012, 16:00

Doraki a écrit:oui j'ai fait un raisonnement par l'absurde.

Supposons que

, puisque, par hypothèse

, alors

( absurde ), donc

. :happy3:
Merci. :happy3:

par **barbu23** » 20 Oct 2012, 16:06

Pourquoi

est inversible ?
Merci d'avance.

par **cuati** » 20 Oct 2012, 16:08

barbu23 a écrit:Pourquoi est inversible ?
Merci d'avance.

Parce que

, mais je pense que l'on t'a déjà répondu sur lesmahtematiques.net

par **barbu23** » 20 Oct 2012, 16:14

cuati a écrit:Parce que , mais je pense que l'on t'a déjà répondu sur lesmahtematiques.net

oui, mais je ne sais pas pourquoi

est inversible.

donc,

, tel que

, donc

est inversible. :happy3:

par **cuati** » 20 Oct 2012, 16:24

barbu23 a écrit:oui, mais je ne sais pas pourquoi est inversible.
donc, , tel que , donc est inversible. :happy3:

Oui, c'est ça... et c'est ce que j'ai essayer de te faire comprendre sur les mathematiques.net...

José

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