Holomorphe = Analytique?

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ElVinze
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Holomorphe = Analytique?

par ElVinze » 08 Jan 2010, 21:40

Bonjour,

Je me demandait, est-ce qu'il y a une différence entre fonction analytique et fonction holomorphe?

Merci beaucoup!



abcd22
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par abcd22 » 08 Jan 2010, 21:52

Bonsoir,
Les fonctions holomorphes et analytiques sont les fonctions qui peuvent s'écrire localement comme somme d'une série entière, mais on parle de fonctions holomorphes pour les fonctions définies sur un ouvert de C, et de fonctions analytiques pour les fonctions définies sur un ouvert de R. Les résultats sur les fonctions holomorphes sont beaucoup plus puissants que ceux sur les fonctions analytiques (par exemple pour qu'une fonction complexe soit holomorphe, il suffit qu'elle soit dérivable, c'est évidemment faux pour les fonctions définies sur un ouvert de R).

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Ben314
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par Ben314 » 08 Jan 2010, 22:08

Bonsoir,
Il y a aussi certains auteurs qui parlent de fonctions analytiques sur des ouverts de C, dans ce cas, la notion coïncide complètement avec celle de fonctions holomorphes...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ElVinze
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par ElVinze » 08 Jan 2010, 22:14

Merci beaucoup,

La première réponse me rendait perplexe, mais tu viens de régler mon problème ;)

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 08 Jan 2010, 22:18

Si tu veut tout les "vocables" possible, certains auteurs introduisent au début du cours sur les fonctions complexes deux notions :
Celle de fonction C-dérivables (appelées aussi fonctions holomorphes)
Celle de fonction analytique.

Plus tard dans le cours, on montre que ces notions coïncident (mais, évidement, ce n'est pas du tout trivial...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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