Groupes !

par **barbu23** » 13 Fév 2009, 20:10

Bonsoir :
Soit

:

et

sont équivalentes ssi :

:

Celà est équivalent au fait que :

Soit :

la relation d'équivalence définie sur

par :

:

Je cherche à comprendre pourquoi : le cardinale de

vaut

( c'est à dire, il y'a

classes d'équivalences )
Pour resoudre cette question , on me dit qu'il faut appliquer l'équation des classes sur les groupes opérants ( actions de groupes ) ... Mais, moi, je ne sais pas quelle actions de groupes operants choisir : pouvez vous m'aider un peu ?
Merci infiniment !

par **Nightmare** » 13 Fév 2009, 20:18

Salut :happy3:

Les classes d'équivalences sont : Toutes les matrices de rang nul, toutes les matrices de rang 1, .... , toutes les matrices de rang inf(n,p) soit inf(n,p)+1 classes non?

par **ThSQ** » 13 Fév 2009, 20:21

Ben y'a pas trente-mille possibilités pour le rang de A et B : 0 .. min(n,p).

par **barbu23** » 13 Fév 2009, 20:25

Oui, ça doit etre ça, mais on me dit qu'il faut appliquer l'équation des classes pour povoir bien voir ça ! le but c'est de savoir appliquer cette équation !
Le

dans

vient de l'équation des classes :

et surement :

car seul :

qui commutent avec toutes les elements de l'espace des matrices ! D'abord, j'ignore ce quoi doit representer

dans cette question : est ce que c'est

ou bien

.. et qui est le groupe orperant ?!
Merci de ton aide Nightmare ! :happy2:

par **barbu23** » 13 Fév 2009, 20:27

ThSQ a écrit:Ben y'a pas trente-mille possibilités pour le rang de A et B : 0 .. min(n,p).

peut etre je sais pas ! :happy2:
Amicalement !

par **barbu23** » 13 Fév 2009, 21:38

Quelqu'un peut-t-il me donner un coup de pouce pour cette question ?

par **skilveg** » 13 Fév 2009, 21:48

On a des représentants canoniques des classes d'équivalence: les

avec un bloc identité d'ordre

en haut à gauche et des zéros ailleurs. Je pense que ça prouve le résultat.

D'ailleurs, ton message est un peu embrouillé: en fait tes deux relations d'équivalence sont les mêmes (si je ne dis pas n'importe quoi).

par **barbu23** » 13 Fév 2009, 21:51

skilveg a écrit:On a des représentants canoniques des classes d'équivalence: les avec un bloc identité d'ordre en haut à gauche et des zéros ailleurs. Je pense que ça prouve le résultat.

Oui, ils s'ecrivent comme ça :

Mais moi je cherche une action de groupes surquelle appliquer l'équation des classes et verifiant les prorpiétés que j'ai écrit dans les postes precedents !
Merci d'avance de vos aides ! :happy2:

par **skilveg** » 14 Fév 2009, 12:01

Je dirais que c'est

qui agit par multiplication à gauche et à droite (éventuellement par multiplication par l'inverse à droite) et que les orbites sont les matrices de même rang, mais que ça n'apporte peut-être pas grand chose vu que le groupe considéré est infini... Après il y a peut-être quelque chose que je ne vois pas.

par **ThSQ** » 14 Fév 2009, 12:21

C'est une action de groupe ?

par **barbu23** » 14 Fév 2009, 15:22

Oui, c'est une action de groupe ! :happy2:

Groupes !

Groupes !

Qui est en ligne