barbu23 a écrit:Je voudrai savoir pourquoi les representations irreductibles continues de dimension
sont de la forme :
avec :
J'ai l'impression que, dans ce cas, on peut encore le faire "à la main" :
Tout élément du type
\in U)
est d'ordre fini dans
donc doit avoir une image d'ordre fini dans
, c'est à dire une racine de l'unité donc en particulier un élément de
(en identifiant
)
avec
).
Par densité des éléments de ce type dans
et en utilisant le fait que tu cherche des représentations
continues, on en déduit que l'image de tout élément
\in U)
est de la forme
\in GL_1({\bb C}))
Cela montre (via un petit théorème de relèvement...) que ta représentation est de la forme :
\mapsto\exp\left(i f(\theta)\right))
où
est une fonction continue de
dans
telle que :
a) Il existe n tel que
=f(x)+2n\pi)
pour tout
(relèvement)
b)
=0)
et
=f(x)+f(x'))
(représentation)
On conclue alors par de l'analyse réelle classique.
