Groupes monogènes

[ludo60]

Bonjours, je ne comprends pas une étape dans une démonstration.

On se donne un épimorphisme de groupe allant de sur <x> (groupe engendré par x) qui, à un entier n associe où un élément d'un groupe multiplicatif G.

J'ai montré que <x> est isomorphe à .

Je ne comprends pas l'équivalence fini ssi .

Merci d'avance pour votre aide !

[Kolis]

Bonjour !
Si ton épimorphisme est injectif tu as un noyau réduit au neutre et un groupe isomorphe à un groupe infini.

Sinon, il suffit de savoir que les sous-groupes du groupe des entiers sont des ensembles de multiples d'un entier.

[ludo60]

Merci pour ta réponse. Je vais étudier ça en détail...

[ludo60]

C'est bon, j'ai compris (c'est toujours plus simple le matin à la fraîche)
Il me manquait Z/0Z isomorphe à Z...

Si j'ai bien compris, puisque est fini, et que , en tant que sous-groupe de Z est de la forme mZ, alors on peut en déduire que m est différent de 0 car, dans le cas contraire, on aurait <x> isomorphe à Z et donc un groupe fini isomorphe à un groupe infini.

Merci bien