[MPSI] Gros problème de polynomes

[Anonyme]

Salut, les matheux
J'ai un big problème de maths que j'arrive pas à résoudre. Ce serait bien que
tu puisses m'aider. J'ai réussi à faire le a) avec Bézout mais après je bloque
Merci et à bientôt
Damien

Soit En= 1/1! + X/2! + X^2/3! + ... + X^n/(n+1)!
1)a) Montrer que pour tout n de N, il existe un couple unique de polynomes de
R[X] (Qn,Sn vérifiant 1=En*Qn + X^n+1*Sn
b)Soit ~Qn+1 le polynome obtenu à partir de Qn+1 en tronquant au degré n
Montrer que Qn=~Qn+1
c) Déterminer Q0, Q1, Q2, Q3
2)On pose pour tout n de N: Qn= B0/0! + (B1*x)/1! + (B2*X^2)/2! + ... +
(Bn*X^n)/n!
a) Calculer B0, B1, B2, B3
b) Montrer que La somme des C(k,n+1)*Bk, k variant de 0 à n est égale à 0 pour
out n dans R.
c) Montrer que les relations
-U0=1
-pour tout n dans N*, Somme des C(k,n+1)*Uk, k variant de 0 à n est égale à 0
définissent de manière unique une suite (Un). Que peut-on dire des (Bn)?

Encore merci!

[Anonyme]

pour le 1)b)

il te suffira d'écrire le résultat du a) aux rangs n et n+1 , de faire
apparaitre ~Qn+1 là où c'est possible puis de faire des analogies en
utilisant l'unicité de Qn.
ça se fait bien.
je n'ai pas encore regardé la suite.. au 2) b), ça risque de bloquer, il y a
de l'évaluation en un x particulier dans l'air, à voir.
judith

"Damientrolle" a écrit dans le message de news:
20040214081444.13053.00002207@mb-m02.aol.com...
> Salut, les matheux
> J'ai un big problème de maths que j'arrive pas à résoudre. Ce serait bien
que
> tu puisses m'aider. J'ai réussi à faire le a) avec Bézout mais après je
bloque
> Merci et à bientôt
> Damien
>
> Soit En= 1/1! + X/2! + X^2/3! + ... + X^n/(n+1)!
> 1)a) Montrer que pour tout n de N, il existe un couple unique de polynomes
de
> R[X] (Qn,Sn vérifiant 1=En*Qn + X^n+1*Sn
> b)Soit ~Qn+1 le polynome obtenu à partir de Qn+1 en tronquant au degré n
> Montrer que Qn=~Qn+1
> c) Déterminer Q0, Q1, Q2, Q3
> 2)On pose pour tout n de N: Qn= B0/0! + (B1*x)/1! + (B2*X^2)/2! + ... +
> (Bn*X^n)/n!
> a) Calculer B0, B1, B2, B3
> b) Montrer que La somme des C(k,n+1)*Bk, k variant de 0 à n est égale à 0
pour
> out n dans R.
> c) Montrer que les relations
> -U0=1
> -pour tout n dans N*, Somme des C(k,n+1)*Uk, k variant de 0 à n est égale
à 0
> définissent de manière unique une suite (Un). Que peut-on dire des (Bn)?
>
> Encore merci!