Voila j'ai un DM à rendre dans une semaine et les problèmes sur la densité me laissent quasiment totalement dans le flou... :help:
Voila l'énoncé d'une des parties qui me pose problème :
On considère une partie X de
non majorée et non minorée telle que :[CENTER];)x,y
X, (x+y)/2 X ( * )[/CENTER]On souhaite montrer que X est dense dans
. 1) Soit (a,b)
² / a < bBut de la question: M.q.
x X / a < x < ba) M.q il existe u,v
X / u < a < b < vb) M.q il existe une fonction affine de
/ f(u)=0 et f(v)=1 et que f est strictement croissantec) On note X'= f(X), M.q. X' vérifie la propriété ( * )
d) En déduire que {[m/2^(n)], n;);), m;){0,...,2^(n)}}
X'e) Soit t;);) et Un = E(2^(n)*t )/2^(n)
n;);), m.q. Un tf) Conclure
x X / a < x < b(Bon cette partie à une suite qui me bloque également...)
Je ne vois pas du tout comment partir ni même quoi faire concrètement.
Si quelqu'un pouvait m'éclairer et devenir mon maitre jusqu'à la fin de ce périlleux périple je... lui serais éternellement reconnaissante :lol2:
J'ai vraiment besoin de votre aide je deviens :marteau:
Merci d'avance !