Formules hypertrigonométriques

[barbu23]

Bonjour à tous,

D'après un petit calcul simple, on arrive aux formules suivantes :

avec : .
Cela implique que :


Ma question est la suivante :
J'aimerais savoir si je peux trouver, à l'aide de ces formules hyper-trigonométriques, une valeur possible : tel que, étant donnée trois scalaires : , le système suivant est vérifiée :


avec : .

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

En dimension , on peut remarquer que :

Et, on peut facilement trouver , quelque soit ; , telle que : .

[Doraki]

Ah bon ? tu trouves quoi comme z pour a=b=1 ?

[barbu23]

Ah bon ? tu trouves quoi comme z pour a=b=1 ?

Oui, c'est vrai, tu as raison, le système est incompatible.
En effet :
.
Donc, le système est incompatible.

Comment le rendre compatible ? Il faut ajouter d'autres inconnues au système ?

Merci d'avance. :happy3:

Edit : Par contre, un système, de type : admet une solution, non ?

[SLA]

Oui, c'est vrai, tu as raison, le système est incompatible.
En effet :
.
Donc, le système est incompatible.

Comment le rendre compatible ? Il faut ajouter d'autres inconnues au système ?

Merci d'avance. :happy3:

C'est pas compliqué: tu veux rendre ton membre de droite constant (par rapport à z), alors que le membre de gauche ne l'est pas.
Donc c'est faux et ça le sera probablement toujours. Mais ça fait deux ans que tu traines ce système (ou des variantes) sans qu'on sache d'où ça sort.
Il faudrat peut être de rendre compte que ton problème (s'il est bien défini) est manifestement faux.

[Doraki]

je connais pas beaucoup d'applications surjectives C -> C² qui soient holomorphes, différentiables, ni même continues donc je dirais que ton plan est voué à un échec certain.