Forme linéaire - norme duale

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amstramgram
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forme linéaire - norme duale

par amstramgram » 07 Juin 2009, 19:20

bonjour à tous !

En lisant le livre d'analyse fonctionnelle de brézis, je tombe sur la définition de la norme duale d'une forme linéaire f sur un evn E :


La deuxième égalité me pose problème. En imaginant un dessin, je vois bien pourquoi dans le cas où E=IR mais je ne vois pas trop d'où cela vient dans le cas général. D'après ce qui se passe dans IR, je pense que la 'symétrie' de la boule unité (fermée) doit jouer un rôle mais lequel... ?

Si quelqu'un pouvait m'éclairer...



yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
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par yos » 07 Juin 2009, 21:03

En effet, la boule unité est symétrique par rapport à 0 donc si x est dedans, son opposé -x l'est aussi, mais f est linéaire donc f(-x) =-f(x), donc f(x) ou f(-x) est positif et les deux ont même valeur absolue.

amstramgram
Membre Naturel
Messages: 58
Enregistré le: 10 Avr 2009, 16:08

par amstramgram » 07 Juin 2009, 22:36

ok merci !
j'avais pas cherché beaucoup finalement...

 

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