Coordonnées d'un vecteur dans la base duale

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stranging
Messages: 1
Enregistré le: 06 Sep 2007, 00:47

Coordonnées d'un vecteur dans la base duale

par stranging » 06 Sep 2007, 00:53

Bonjour à tous,

Je tente actuellement de m'initier au calcul tensoriel.

J'ai 44 ans et le niveau Licence de Mathématiques (1987)
Je suis pour l'instant en train de remettre mon nez dans les joies de l'algèbre linéaire

J'ai un petit problème concernant les coordonnées d'un vecteur dans la base duale (coordonnées covariantes)

Soit le problème suivant:

R2 Espace vectoriel muni de la base B suivante {e1 = (1,2); e2 = (3,4)}
Trouver la base duale B*

Il faut donc chercher les 2 formes linéaires
l1: (x,y) -> ax + by et l2: (x,y) -> cx + dy tq

l1(e1) = 1 , l1(e2) = 0
l2(e1) = 0, l2(e2) = 1

en résolvant on trouve finalement:
e*1 = l1(x,y) = -2x + 1.5y et
e*2 = l2(x,y) = x - 0.5y

Jusque là tout va bien :++:

La question que je me pose est la suivante:

Soit v un vecteur quelconque de R2 de coordonnées (x,y) dans la base B (v = xiei), comment déterminer ses coordonnées dans B* ? :cry:

D'autre part et plus généralement comment "identifier" un vecteur d'un Espace Vectoriel E et une forme linéaire de l'Espace Vectoriel Dual E* ? (covecteur)


Merci pour votre aide



fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 06 Sep 2007, 00:57

bonsoir

y a t il un produit scalaire <,> sur R^2 ? si oui

v s'identifie naturellement avec la forme linéaire v*

u->

 

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