Base duale

[b_yldz]

bonjour!! j'ai un exercice sur les bases duales et je sais pas comment demarer!
Soit E un espace vectoriel de dimension n sur K. Montrer que si f1,..,fp sont de rang r, alors intersection i=1 juska p de Ker fi est un sous ev de dimension n-r. Reciproquement montrer que pour tout sous ev de dimension n-r de E il existe f1,..,fp des formes lineairement independantes telles que F=inter i=1 juska r Ker fi.
_ Donner les equations dan R4 de vect((1,0,0,0),(1,2,3,4))
_On supose kil existe p formes lineaires sur E telles ke f1(x)=...=fp(x)=0 implik x=0. montrer kalors dime E < OU = p.
le prof nous a dit de faire le lien entre (a,b) dans R2 et la droite ax+by=0.
ensuite kon avai (a,b) orthogonale a la droite. kelkun pourait-il maider? svp merci

[Purrace]

Tu peut commencer par montrer que intersection (i=1..r , kerfi)=inter (i=1..p , kerfi) si fr+1..fp sont combinaison lineaire de fi pour i=1..r puisque ta famille est de rang.