Forme linéaire - norme duale

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
amstramgram
Membre Naturel
Messages: 58
Enregistré le: 10 Avr 2009, 16:08

forme linéaire - norme duale

par amstramgram » 07 Juin 2009, 19:20

bonjour à tous !

En lisant le livre d'analyse fonctionnelle de brézis, je tombe sur la définition de la norme duale d'une forme linéaire f sur un evn E :


La deuxième égalité me pose problème. En imaginant un dessin, je vois bien pourquoi dans le cas où E=IR mais je ne vois pas trop d'où cela vient dans le cas général. D'après ce qui se passe dans IR, je pense que la 'symétrie' de la boule unité (fermée) doit jouer un rôle mais lequel... ?

Si quelqu'un pouvait m'éclairer...



yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 07 Juin 2009, 21:03

En effet, la boule unité est symétrique par rapport à 0 donc si x est dedans, son opposé -x l'est aussi, mais f est linéaire donc f(-x) =-f(x), donc f(x) ou f(-x) est positif et les deux ont même valeur absolue.

amstramgram
Membre Naturel
Messages: 58
Enregistré le: 10 Avr 2009, 16:08

par amstramgram » 07 Juin 2009, 22:36

ok merci !
j'avais pas cherché beaucoup finalement...

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 37 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite