[mpsi] fonctions

[Anonyme]

Bonsoir,

Je bloque sur cet exo :

Soit T une réel strictement positif, f: IR -> IR une fonction 2T-périodique
continue, et I un segment de longueur T. Montrer qu'il existe un réel x in
I tel que f(x+T) = f(x).

En fait, j'arrive pas trop à bien saisir ce qu'on me demande de montrer :
Puisque f est 2T périodique, f(x+2T)=f(x) et on veut trouver un x in I tel
que f(x+2T)=f(x)=f(x+T). Pis je sais plus quoi faire.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance

Sinon, j'ai un autre exo :
Soit f: IR -> IR
x -> x[1/x] si x différent de 0
0 -> 1
Calculer f(x) pour x>1 et pour x<= -1
Là, je n'arrive pas du tout. Donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie
:-)

Jérome

[Anonyme]

> Je bloque sur cet exo :
>
> Soit T une réel strictement positif, f: IR -> IR une fonction
> 2T-périodique
> continue, et I un segment de longueur T. Montrer qu'il existe un réel x in
> I tel que f(x+T) = f(x).

Ca sent le théorème des valeurs intermédiaires à plein nez...
Essaie donc de voir ce qu'il donne appliqué à la fonction définie par
g(x)=f(x+T)-f(x).

> Sinon, j'ai un autre exo :
> Soit f: IR -> IR
> x -> x[1/x] si x différent de 0
> 0 -> 1
> Calculer f(x) pour x>1 et pour x Là, je n'arrive pas du tout. Donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie

Je suppose que []=partie entière. Dans ce cas, si x>1, quel est le plus
grand entier inférieur ou égal à 1/x?

--
Mû

[Anonyme]

Considérons la fonction g définie sur [0 ; T] par g(x) =f(x+T) - f(x)
....chercher g(0), g(T) qui sont de signes contraires ( f périodique) et
appliquer le th des valeurs intermédiaires .

J-P M

"Matryce" a écrit dans le message de news:
XnF95E4DFB8D8623barilletifrancecon@212.27.42.65...
> Bonsoir,
>
> Je bloque sur cet exo :
>
> Soit T une réel strictement positif, f: IR -> IR une fonction
2T-périodique
> continue, et I un segment de longueur T. Montrer qu'il existe un réel x in
> I tel que f(x+T) = f(x).
>
> En fait, j'arrive pas trop à bien saisir ce qu'on me demande de montrer :
> Puisque f est 2T périodique, f(x+2T)=f(x) et on veut trouver un x in I tel
> que f(x+2T)=f(x)=f(x+T). Pis je sais plus quoi faire.
>
> Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?
>
> Merci d'avance
>
> Sinon, j'ai un autre exo :
> Soit f: IR -> IR
> x -> x[1/x] si x différent de 0
> 0 -> 1
> Calculer f(x) pour x>1 et pour x Là, je n'arrive pas du tout. Donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie
>
>
> Jérome
>
>

[Anonyme]

Bonsoir,

>
> Je bloque sur cet exo :
>
> Soit T une réel strictement positif, f: IR -> IR une fonction
> 2T-périodique
> continue, et I un segment de longueur T. Montrer qu'il existe un réel x in
> I tel que f(x+T) = f(x).
>
> En fait, j'arrive pas trop à bien saisir ce qu'on me demande de montrer :
> Puisque f est 2T périodique, f(x+2T)=f(x) et on veut trouver un x in I tel
> que f(x+2T)=f(x)=f(x+T). Pis je sais plus quoi faire.
>
> Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

Ce qu'on veut te faire montrer :
Prends f(x) = sin(x) continue périodique de période 2pi
Soit I = [pi/2, 3pi/2]
montrer qu'il existe un x0 de [pi/2, 3pi/2] tel que sin(x0+pi) = sin(x0)

évidemment, dans ce cas, c'est simple : x0 = pi.
Mais il faut le montrer dans tous les cas.

Piste : I = [a, a+T], g(x) = f(x + T) - f(x)
évalue g(a), g(a+T) et considère que g est continue

conclusion ?


>
> Merci d'avance
>
> Sinon, j'ai un autre exo :
> Soit f: IR -> IR
> x -> x[1/x] si x différent de 0
> 0 -> 1
> Calculer f(x) pour x>1 et pour x Là, je n'arrive pas du tout. Donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie
>
>

Je présume que [y] est "partie entière de y"
Que vaut [1/x] si x > 1 ?

[Anonyme]

Matryce a écrit:
> Bonsoir,
>
> Je bloque sur cet exo :
>
> Soit T une réel strictement positif, f: IR -> IR une fonction 2T-périodique
> continue, et I un segment de longueur T. Montrer qu'il existe un réel x in
> I tel que f(x+T) = f(x).
>
> En fait, j'arrive pas trop à bien saisir ce qu'on me demande de montrer :
> Puisque f est 2T périodique, f(x+2T)=f(x) et on veut trouver un x in I tel
> que f(x+2T)=f(x)=f(x+T). Pis je sais plus quoi faire.
>
> Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

Tu devrais utiliser le théorème des valeurs intemrédiaires car f est
continue. Poses g(x) = f(x+T) - f(x). Tu dois pouvoir montrer que g
s'annule au moins une fois sur I. En effet en notant I = [a,a+T] tu dois
pouvoir montrer que g(a+T) et g(a) ne peuvent pas être toutes deux du
même signe (à moins d'être nulles et alors c'est trouvé..), et ensuite
conclure

> Merci d'avance
>
> Sinon, j'ai un autre exo :
> Soit f: IR -> IR
> x -> x[1/x] si x différent de 0
> 0 -> 1
> Calculer f(x) pour x>1 et pour x Là, je n'arrive pas du tout. Donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie
>

Pour x>1 alors (1/x) < 1 et [(1/x)] vaut ... ? c'est alors tout trouvé.
Idem pour x =< -1.

--
albert

[Anonyme]

> Ca sent le théorème des valeurs intermédiaires à plein nez...
> Essaie donc de voir ce qu'il donne appliqué à la fonction définie par
> g(x)=f(x+T)-f(x).
Ok.

> Je suppose que []=partie entière. Dans ce cas, si x>1, quel est le
> plus grand entier inférieur ou égal à 1/x?
>
C'est bien la partie entière, j'ai oublié de préciser désolé. C'est zéro ?

[Anonyme]

>> Je suppose que []=partie entière. Dans ce cas, si x>1, quel est le[color=green]
>> plus grand entier inférieur ou égal à 1/x?
>>
> C'est bien la partie entière, j'ai oublié de préciser désolé. C'est zéro ?[/color]

Essaie de prendre un peu confiance en toi... Si 1<x, 0<1/x<1, donc [1/x]=0.

--
Mû

[Anonyme]

D'accord. C'est vrai que je manque de confiance, bon je vais essayer de
chercher tout seul à partir de ce que tu m'as dit. Merci !