Fonction

[KUIP32]

Ah non, pas du tout. Dans le premier cas, la fonction serait définie en 2n+1 points exactement, alors qu'elle est en fait définie presque partout, sauf en 2n+1 points.

Ah oui, mais il a oublié le R devant, c'était l'intervalle privé je pense.

[Sake]

Ah oui, mais il a oublié le R devant, c'était l'intervalle privé je pense.

Bon, est-ce que tu pourrais nous poster ton exo en entier ? Parce que franchement je comprends pas ce que tu dois faire là.

[KUIP32]

Bon, est-ce que tu pourrais nous poster ton exo en entier ? Parce que franchement je comprends pas ce que tu dois faire là.

dresser le tableau de variation de fn

[Sake]

dresser le tableau de variation de fn

Ok.

Soit n entier,


Alors parce que la somme est finie donc on peut dériver terme à terme, blabla... et on regarde quand ce truc est égal à 0, i.e.

quand

Et ben jamais, car tous les termes de la somme sont positifs strictement. Donc ta fonction est strictement décroissante sur tous les intervalles de la forme [[k,k+1]], et sur le reste.

[KUIP32]

Ok.

Soit n entier,


Alors parce que la somme est finie donc on peut dériver terme à terme, blabla... et on regarde quand ce truc est égal à 0, i.e.

quand

Et ben jamais, car tous les termes de la somme sont positifs strictement. Donc ta fonction est strictement croissante sur tous les intervalles de la forme [[k,k+1]], et sur le reste.

Euh tu peux m'expliquer le passage à la dériver stp ?

[Sake]

Euh tu peux m'expliquer le passage à la dériver stp ?

Que vaut la dérivée de 1/(x+k) pour k un entier quelconque ?

PS : Oulah je t'ai raconté n'importe nawak, f_n est décroissante strictement sur tous les intervalles qui composent son ensemble de définition. Je l'ai corrigé dans mon message précédent.

[biss]

Ok.

Soit n entier,


Alors parce que la somme est finie donc on peut dériver terme à terme, blabla... et on regarde quand ce truc est égal à 0, i.e.

quand

Et ben jamais, car tous les termes de la somme sont positifs strictement. Donc ta fonction est strictement décroissante sur tous les intervalles de la forme [[k,k+1]], et sur le reste.

ca serai pas plutot strictement decroissante ?

[Sake]

ca serai pas plutot strictement decroissante ?

Si si je viens de le remarquer.

[KUIP32]

Que vaut la dérivée de 1/(x+k) pour k un entier quelconque ?

PS : Oulah je t'ai raconté n'importe nawak, f_n est décroissante strictement sur tous les intervalles qui composent son ensemble de définition. Je l'ai corrigé dans mon message précédent.

-1 / (x+k²) ??

[biss]

-1 / (x+k²) ??

d'apres ce que je sais c'est fn(x) notre fonction et non fn(k) donc la variable c est ?

[KUIP32]

d'apres ce que je sais c'est fn(x) notre fonction et non fn(k) donc la variable c est ?

bah x mais -u'/u²

x+k => 1

nan ?

[Sake]

-1 / (x+k²) ??

Non non non. Ca doit être acquis si tu es en prépa.

(1/u)' = -u'/u², ce qui se retrouve facilement depuis (u^n)' = nu'u^(n-1) pour n entier.
Et idem pour les fonctions composées : (u(v(x)))' = v'(x)*u'(v(x)) donc si tu as une fonction de la forme (v(x))^n à dériver, cela donne v'(x)*n*(v(x))^(n-1), résultat qu'on assimile à (u^n)' = nu'u^(n-1) où u, cette fois-ci, est une fonction de x par exemple.

Donc c'est pas -1/(x + k²) mais -1/(x+k)²

[KUIP32]

Non non non. Ca doit être acquis si tu es en prépa.

(1/u)' = -u'/u², ce qui se retrouve facilement depuis (u^n)' = nu'u^(n-1) pour n entier.
Et idem pour les fonctions composées : (u(v(x)))' = v'(x)*u'(v(x)) donc si tu as une fonction de la forme (v(x))^n à dériver, cela donne v'(x)*n*(v(x))^(n-1), résultat qu'on assimile à (u^n)' = nu'u^(n-1) où u, cette fois-ci, est une fonction de x par exemple.

Donc c'est pas -1/(x + k²) mais -1/(x+k)²

je vois pas bien

[KUIP32]

je vois pas bien

ah d'accord ok j'ai mal écris

[KUIP32]

La question d'après est donc d'en justifier l'existences des racines de l'équation En (et d'en determiner le nombre)

je me dis que c'est quand la somme vaut 0 non ?

[Sake]

La question d'après est donc d'en justifier l'existences des racines de l'équation En (et d'en determiner le nombre)

je me dis que c'est quand la somme vaut 0 non ?

Oui oui, c'est quand vaut 0. D'après ce qu'on vient de montrer, cependant, la conclusion est quasiment immédiate.

[KUIP32]

Oui oui, c'est quand vaut 0. D'après ce qu'on vient de montrer, cependant, la conclusion est quasiment immédiate.

Mais il y en a qu'une nan ?

[Sake]

Mais il y en a qu'une nan ?

?

On s'intéresse à l'un des intervalles ]k,k+1[ de l'ensemble de définition.

La limite en k;) de ta fonction vaut l'infini, et en (k+1);), elle vaut - l'infini. Puisqu'elle est continue sur cet intervalle et qu'elle y est strictement décroissante, on sait qu'elle s'y annule une seule fois. Par extrapolation, on raisonne de la même manière sur les autres intervalles. Or on sait qu'il en existe 2n, donc on est sûr que la fonction s'annule au moins 2n fois, et ce sur chacun des intervalles de la forme sus-citée.

Sur ]- infini, -2n[ et sur ]0,+ infini[, par contre, il faut voir ce que vaut la limite de f en -2n;) et en 0;), puis en +infini et en -infini, question de trancher une bonne fois pour toutes sur l'existence d'autres solutions ou non. Astuce : Cela dépend de la valeur de a.

[KUIP32]

je commence à plus rien comprendre...

[Sake]

je commence à plus rien comprendre...

Dis-moi ce que tu n'as pas compris sinon on va pas s'en sortir.