Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

par **plums** » 23 Aoû 2010, 22:45

Bonsoir !
J'aurais besoin d'aide, au moins une piste, sur la méthode pour calculer la limite de cette fonction en pi/6, je planche dessus depuis un bon bout de temps mais rien...

:help:

Merci !

par **girdav** » 23 Aoû 2010, 23:03

Bonjour,
on peut poser

. Comme

est positif au voisinage de

, on doit évaluer

.

par **Finrod** » 23 Aoû 2010, 23:06

Une idée que je n'ai pas vérifié encore :

Prendre

et faire la limite quand X tend vers zéro.

C'est bourrin...

sinon, un dl comme propose girdav.

par **busard_des_roseaux** » 24 Aoû 2010, 00:16

plums a écrit:Bonsoir !
J'aurais besoin d'aide, au moins une piste, sur la méthode pour calculer la limite de cette fonction en pi/6, je planche dessus depuis un bon bout de temps mais rien...

:help:

Merci !

Salut,

le numérateur a pour limite

Le dénominateur est une fonction décroissante au voisinage de

quand x tend vers

en diminuant
le dénominateur tend vers

en augmentant.

PS: Quand la fonction est décroissante (comme

au voisinage de pi/6) : les quantités x et y=d(x) varient en sens inverse:
si x "décroit" vers

, alors d(x) "croit" vers 0.

par **plums** » 24 Aoû 2010, 12:05

Tout d'abord merci pour vos réponses!
Mais en réalité je me suis trompé : il y a des questions avant dans l'exercice qui permette de déduire la fonction a étudier, je vous ai donné celle que j'avais trouvé au début, mais j'avais fait des erreurs j'avais oublié un racine de 3. Bref tout ça pour dire que la fonction dont je n'arrive pas à trouver la limite est en fait

Désolée pour l'erreur :wrong:

girdav a écrit:Bonjour,
on peut poser . Comme est positif au voisinage de , on doit évaluer .

Je suppose que c'est en réalité

qu'il faut poser !
alors j'arrive donc à

mais ensuite je ne sais pas comment m'en sortir...?

par **Euler07** » 24 Aoû 2010, 12:45

t'as utilisé la méthode de Bioche ?

par **Doraki** » 24 Aoû 2010, 12:53

f(x) = (-sin(x)/2) * (tan(x)-tan(pi/6)) / (sin(x)-sin(pi/6)) ?

par **busard_des_roseaux** » 24 Aoû 2010, 13:02

Bonjour,

on factorise pour distinguer ce qui s'annule des autres facteurs

Le 1er quotient a pour limite -1 (no problemo)

On divise ,haut et bas, le deuxième quotient par

pour faire apparaitre la limite comme quotient de deux "nombre dérivés"

c'est la règle de l'Hospital

par **girdav** » 24 Aoû 2010, 13:09

plums a écrit:Je suppose que c'est en réalité qu'il faut poser !
alors j'arrive donc à

mais ensuite je ne sais pas comment m'en sortir...?

Oui, c'est une faute de frappe. Regarde la limite du numérateur.

par **plums** » 24 Aoû 2010, 14:19

Euler 07 a écrit:t'as utilisé la méthode de Bioche ?

euh non...

Doraki a écrit:f(x) = (-sin(x)/2) * (tan(x)-tan(pi/6)) / (sin(x)-sin(pi/6)) ?

je ne vois pas comment tu arrives à ce résultat ?

girdav a écrit:Oui, c'est une faute de frappe. Regarde la limite du numérateur.

Je trouve 0....

busard_des_roseaux a écrit:Bonjour,

on factorise pour distinguer ce qui s'annule des autres facteurs

Le 1er quotient a pour limite -1 (no problemo)

On divise ,haut et bas, le deuxième quotient par
pour faire apparaitre la limite comme quotient de deux "nombre dérivés"

c'est la règle de l'Hospital

Merciiii ! je ne connaissais pas cette règle...
Il y a seulement une petite erreur il me semble, c'est

Je trouve donc

c'est à dire

C'est OK ?

par **busard_des_roseaux** » 24 Aoû 2010, 14:28

plums a écrit:Il y a seulement une petite erreur il me semble, c'est

Je trouve donc càd

C'est OK ?

pour le -1/4 oui. sinon, pour le cube, c'est l'inverse :doh:

par **plums** » 24 Aoû 2010, 17:48

busard_des_roseaux a écrit:pour le -1/4 oui. sinon, pour le cube, c'est l'inverse :doh:

Autant pour moi !!
Merci beaucoup

Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

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