Quotient d'une fonction positve décroissante par une fonction positive croissante

[duchere]

Bonjour, si f=p/q
avec p strictement positive et strictement décroissante
et q strictement positive et strictement croissante,
peut on en conclure que f est strictement positive et strictement décroissante ?

Merci

[nox]

ba oui ^^...

[duchere]

Merci j'espère pas dire faux.... :)

[duchere]

je cherche une page regroupant tout ce genre de règles de croissance démontrées (éventuellement).
Les règles sur les fonctions composées, etc...

Merci d'avance.

[nekros]

Salut,
Tu peux le prouver facilement :

Dans le cas où f et g sont dérivables :
donc
Or, est strictement décroissante donc d'où

Donc , alors est strictement décroissante.

est strictement positive car et le sont.

A+

[xon]

c'est meme vrai si les fonctions ne sont pas dérivables

Le fait que f soit strict. positive est immédiat (rapport de deux fonctions strict. positives)

soit ap(b) car p strict. dec. et 1/q(a)>1/q(b) car q strict. croiss.

donc p(a)/q(a)>p(b)/q(b) c'est à dire f strict. dec.

[duchere]

il y a aussi des trucs du genre sur les fonctions composées...

Le tout permet de trouver très facilement la variation d'une fonction sans calcul compliqué de dérivée.

Cela est plus fréquent qu'on ne le pense...

[Flodelarab]

Oui mais a priori, je dirais qu'il faut avoir la chance d'avoir une fonction découpable en morceaux connus sur lesquels il y a strict croissance, etc ...

Pas évident

[quinto]

Salut,
Tu peux le prouver facilement :

donc

Et comme il est bien connu que toutes les fonctions sont dérivables .... on trouve la solution.
C'est ca?

[nekros]

Et comme il est bien connu que toutes les fonctions sont dérivables .... on trouve la solution.
C'est ca?

Au temps pour moi, j'ai corrigé.
Merci.

A+