Fonction C infini
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aduonnah
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par aduonnah » 29 Aoû 2015, 16:46
bonjour
je suis nouvelle sur ce forum , j'ai bloqué sur un exercice , il s'agit de montrer que la fonction ci dessous est une fonction test (support borné+ classe C infini) , veuillez m'annoncer une démarche à suivre dans ce cas pour montrer que c est une fonction C infini , en dim n , r > 0
f(x)=
 si ||x||< r)
; 0 sinon
Merciiii ^^
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mathelot
par mathelot » 29 Aoû 2015, 17:26
bonsoir,
il suffit de voir f comme la composée de deux fonctions
si c'est la norme euclidienne , pas de souci, c'est
)
si |x|<1 et 0 sinon.
On montre par récurrence sur n que la dérivée n ieme existe en x=1 et vaut 0
(elles servent à créer des fonctions plateaux, puis à créer des partitions de l'unité)
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aduonnah
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par aduonnah » 29 Aoû 2015, 17:35
Merci beaucoup, c'est devenu clair maintenant! :++:
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