Une fonction C infini

[hith]

Bonjour,

Je m'interesse à p:R->R

où p(t)=
e^(-1/t) si t>0
0 si t <= 0

La question est de montrer que p est une fonction C infini.
Ce que j'ai dit c'est que:
t->-1/t est C infini sur R(+,*)
t->e^t est C infini sur R

Donc e^(-1/t) comme composé de deux fonction C infini l'est aussi sur ]0,infini[

Mais pour montrer que si t<=0 est aussi C infini je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce?
Merci

[arnaud32]

ta fonction est C infini sur R*

le pb se situe en 0
peux tu calculer les derivees successives, ou en donner le forme?

[hith]

t->-1/t est C infini sur R*

le pb se situe en 0
peux tu calculer les derivees successives, ou en donner le forme?

Le pb?
oui je pourrais le montrer par recurrence avec les derivees successives mais je ne vois pas en quoi ça aide car avec t<=0 on a 0 et la on aura pas de derivé successive non?

[arnaud32]

cote R- ta fonction est une constante nulle elle est donc C infinie et toutes ses derivees sont nulles

cote R+ tes derivees vont etre de la forme f(t)e^(-1/t) ou f est une fraction rationnelle

que peux tu dire de la limite de ces fonctions en 0+?

[hith]

c'est 0 non?
Merci d'ailleurs!