Fonction constante

par **elvis77** » 02 Fév 2014, 17:39

Bonjour,

Une question me gène :

J'ai :

pour un certain

qui appartient à un ouvert.
Alors la fonction est localement constante (i.e égale à 0) sur un voisinage de

Est ce bien vrai ? comment m'en persuader et/ou le démontrer ?
Merci
Cordialement.

par **Imod** » 02 Fév 2014, 18:12

C'est bien sûr faux , prendre par exemple f(x)=x² sur R , f(0)=0 et après ?

Imod

par **elvis77** » 02 Fév 2014, 18:39

merci pour votre réponse.
Même si f est à valeurs entières ?

par **Imod** » 02 Fév 2014, 19:15

La question n'est pas claire , f est définie de R dans N ? Continue ?

Imod

par **elvis77** » 02 Fév 2014, 19:19

Imod a écrit:La question n'est pas claire , f est définie de R dans N ? Continue ?

Imod

oui, f est définie de

dans

et à un complexe elle associe le nombre de valeurs critiques d'un polynome.

par **Rha** » 02 Fév 2014, 22:15

elvis77 a écrit:oui, f est définie de dans et à un complexe elle associe le nombre de valeurs critiques d'un polynome.

Si l'application est effectivement continue, l'image réciproque de

par cette application est un ouvert de

, car

est un ouvert de

.

par **Ben314** » 03 Fév 2014, 11:16

elvis77 a écrit:oui, f est définie de dans et à un complexe elle associe le nombre de valeurs critiques d'un polynome.

C'est quoi que tu appelle un "point critique" pour un polynôme ?
C'est quoi le lien entre le complexe de départ (celui de l'application de C dans N) et le polynôme ?

par **elvis77** » 03 Fév 2014, 11:33

Ben314 a écrit:C'est quoi que tu appelle un "point critique" pour un polynôme ?
C'est quoi le lien entre le complexe de départ (celui de l'application de C dans N) et le polynôme ?

Mon problème était plus profond que ça : je voulais montrer que l'application :

telle que :

où

est l'ensemble des valeurs (et non des points) critiques d'un polynome

est localement constante. Mais je pense m'en être sortie avec des suites et en raisonnant par l'absurde.
Merci.

par **Ben314** » 03 Fév 2014, 12:00

elvis77 a écrit:...est l'ensemble des valeurs (et non des points) critiques d'un polynome ...

C'est quoi pour toi un "point critique" pour un polynôme de

?

par **elvis77** » 03 Fév 2014, 12:22

Ben314 a écrit:C'est quoi pour toi un "point critique" pour un polynôme de ?

point critique =

valeur critique = la valeur que donne le polynome pris au point critique

par **Ben314** » 03 Fév 2014, 12:37

elvis77 a écrit:point critique =

valeur critique = la valeur que donne le polynome pris au point critique

Sauf erreur, dans ce cas, par construction, ta fonction f est constante égale au degré

du polynôme :
Pour que

soit distinct de

, il faut (et il suffit) que le polynôme

admette au moins une racine au moins double, c'est à dire qu'il existe

tel que

ce qui signifie que

et

c'est à dire que

est ce que tu appelle une "valeur critique"...

par **elvis77** » 03 Fév 2014, 12:48

Etrange... par la suite je montre que ma fonction

est constante (localement donc partout) égale à 0 (sous les hypothèses, 0 n'appartient pas à

et P n'a pas de racines.)

par **Ben314** » 03 Fév 2014, 14:51

Le fait que

puisse être nul ne serait-ce qu'en un seul point contrdirait le fait que

est algébriquement clos...

par **Ben314** » 03 Fév 2014, 14:52

elvis77 a écrit:...et P n'a pas de racines.)

Heuuuuuu, tu sait que

est algébriquement clos ?

par **Ezra** » 03 Fév 2014, 15:32

Ben314 a écrit:Heuuuuuu, tu sait que est algébriquement clos ?

Le polynôme

ne peut pas ne pas avoir de racine. C'est le théorème de d'Alembert-Gauss :

, scindé, a au moins une racine dans

et le nombre de racines de

dans

est égal à :

...

par **elvis77** » 03 Fév 2014, 21:03

le but étant justement de démontrer le théorème de d'Alembert Gauss...

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