Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

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PalmerEldritch
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Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par PalmerEldritch » 18 Sep 2021, 23:40

Bonjour,

Je planche depuis plusieurs minutes sur le calcul du flux d'un champ vectoriel mais je suis complètement bloqué, voici l'énoncé : (Je m'excuse d'avance mais je n'ai pas réussi à utiliser l'éditeur d'équation)

Déterminer le flux doubleIntegraleFermée(F.dS) où le champ vectoriel est donné par F = x*ex + y*ey et la surface fermée satisfait la relation 3(x² + y²) + 4z² = 1

En traçant la surface sur GeoGebra j'ai constaté que la surface fermée était ellipsoïde, j'ai défini un vecteur n orthogonal à la surface défini par n = grad(F) => n = 6x*ex + 6y*ey + 8z*ez

J'ai ensuite normé ce vecteur afin qu'il soit unitaire et orthonormal à la surface, mais ensuite je suis complètement bloqué, quelqu'un aurait-t-il l'amabilité de me donner la marche à suivre ? J'imagine qu'on écrit dS comme dS = n.dS ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponse.



phyelec
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par phyelec » 19 Sep 2021, 00:09

Bonsoir,

Pour quoi votre champs de vecteur ne s'écrit pas en fonction de et

soit

phyelec
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par phyelec » 19 Sep 2021, 00:11

autre chose le Gradient est un vecteur
ex,ey et ez sont des exponentielles? ou des vecteurs?

phyelec
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par phyelec » 19 Sep 2021, 00:27

Je croix comprendre ( sans Latex c'est pas toujours facile, sorry),ex, ey et ez sont des vecteurs

vous pouvez calculer la divergence de F et si votre courbe S est une surface orientée fermée
et appliquer Théorème de Gauss-Ostrogradski

phyelec
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par phyelec » 19 Sep 2021, 00:30

autre chose, le gradient se calcule sur des champs scalaire donc par sur F ( si c'est un vecteur), vous vouliez dire S ?, par contre la divergence se calcule sur des vecteurs.?

PalmerEldritch
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par PalmerEldritch » 19 Sep 2021, 00:56

ex,et et ez sont les vecteurs unitaires

phyelec
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par phyelec » 19 Sep 2021, 13:54

Bonjour,

la surface fermée 3(x² + y²) + 4z² = 1 est une ellipsoïde de e révolution de révolution d’axe 0z
: , de la forme

paramétrez cette ellipsoïde en coordonnées sphériques.

phyelec
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Re: Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface fermée

par phyelec » 19 Sep 2021, 14:29

prenez :


 

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