Continuité a travers la caractérisation séquentielle

[ayalisa]

Coco les "wonderful " matheux , :zen: :zen: :ptdr:

f(x) = x si x dans [0,1];)Q = I
f(x) = 1-x si x dans [0.1] ;) R\Q = J
Soit [0,1];)Q = I
Soit [0.1] ;) R\Q = J
la question est d'étudier la continuité de h
j'ai commencé a penser de la la caractérisation séquentielle
en fait soit x dans I , et soit une suite (Un)n dans I qui converge vers x , mais ca donne vraimant rien
mais j'ai remarqué que si je prends (Un) dans J , on obtient f(Un) ne converge pas vers f(x) sauf si x = 1/2 , mais c'est pas ca lé théorème !! (le thoé qui dit que si f est continue en I alors pour tout suite de I (non J!!) qui tend vers x , f(Un) tend vers f(x) )
vraimant je me suis perturbé :doh: :doh:
A vous mes amis de me donner un indice , peut etre j'ai fait une faute/ confusion :dodo:

[remullen2000]

Bonsoir,

Soit et , alors il existe une suite de telle que

On a alors: .......................?

et .......................?

[ayalisa]

Merci pour la répons ,

D'abord pourquoi il existe xn ? est ce que votre méthode est la caractérisation séquentielle ou non ? car c'est pas ce qu'on a vu en cours .[/B]
lim(f(xn))=x0 et f(limite(xn))=1-x0#x0 donc f n'est pas conitinue sur J
idem pour I , par conclusion f est continue seulement sur 1/2 je comprend bien cette démarche merci
mais d'ou elle vient c'est ce que me fait mal au tete


Mais pourquoi vous avez choisi la suite a velurs dans I or le x0 est dans J !!!
alors que le théorème dit que toute fonction continue en tout point a de I si et seulement si pour tout suite (xn)n qui tend vers a , f(xn) tend vers f(a)
donc normalement si on a choisi x0 de J , on prend une suite (xn)n de J qui tend vers x0 et on montre que f(xn)#f(x0) , vous comprenez ce que je dis ou pas ?[/COLOR]

[remullen2000]

Ici l'intervalle est [0,1].

J'ai pris un x_0 dans [0,1] (car J est inclus dans [0,1]) et j'ai pris une suite de [0,1] (car I est dans [0,1]) qui tend vers ce x_0.

Alors pourquoi cette suite existe? Parce que J, ce sont les irrationnels de [0,1] et tu dois savoir que tout irrationnel (donc élément de J) est limite d'une suite de rationnels (qui sont des éléments de I).

Les rationnels d'un intervalle sont DENSES dans cet intervalle.