Exponentielle d'un endomorphisme

[fahr451]

Notons Mat(u,B) la matrice d 'un endo u ds la base B

on a s' = f°s°f^(-1)

d'où Mat(s',B') = Mat(f,B')Mat(s,B')Mat(f^(-1),B')

en posant A= Ma(f,B') et H = Mat(s,B')

on a D = A H A^(-1)

soit H = A^(-1)DA

on écrit les sommes partielles de la série exp on constate que
Sn(H) = A^(-1) Sn(D)A
on passe à la limite

d'où exp (H) = A^(-1) exp (D) A
soit exp (D) = A exp H A^(-1)

or exp D = Mat (exp s ' , B') et exp H = mat (exp s , B')

d'où

Mat (exp s' , B') = Mat( f , B') Mat(exp s , B') Mat ( f^(-1) , B') =
Mat (fexpsf^(-1) , B' )
les mat sont égales ( ds la même base) les endo le sont donc

exp s ' = f exp s f^(-1)

[surf-555]

ah d'accord merci beaucoup !