Explications pour déterminer des points doubles

[mj4]

Bonjour, j'ai un problème concernant un exercice sur l'étude d'un arc paramétrés, on l'a déjà corrigé en cours, mais je ne trouve pas comment refaire les points doubles, voici lénoncé:
x(t)=sin(2t)
y(t)=sin(3t)

j'ai fait le tableau de variation et le courbe, on obtient le même que sur ce site internet:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?2,file=2050,in_body_attachment=1

donc j'ai réussi à refaire les systèmes, j'en obtiens 4:

t=t'+kPi
t=t'+ 2kPi/3

t=t'+kPi
t=Pi/3 - t'

t=Pi/2 -t'
t=t'+2kPi/3

t=Pi/2-2t'
t=Pi/3 -t'

voila, j'en suis à là, et dans mon corrigé, on me dit que

j'ai réussi à retrouver les coordonnées d'un des points doubles, celui qui appartient à l'axe ox j'obtiens A(sqrt(3)/2;0)

par contre on me dit que l'autre point double t appartient à ]0;Pi/6[ et t' appartient à ]Pi;3Pi/2[
et on obtient comme cooronnés (1/2;(sqrt2)/2) mais je ne vois pas comment on réussi à trouver ses deux intervalles et comment on choisit deux systèmes,
j'ai fait létude sur [0;Pi/2]

Merci d'avance

[Black Jack]

T = 2Pi

2t = 2t' + 2Pi
3t = Pi - 3t'+ 2k.Pi

t = t' + Pi
t = Pi/3 - t' + (2/3).k.Pi

t' + Pi = Pi/3 - t' + (2/3).k.Pi
2t' = -2Pi/3 + (2/3).k.Pi

t' = -Pi/3 + k.Pi/3

k = 0
sin(-2Pi/3) = -V3 /2
sin(-3Pi/3) = 0
--> point double en (-V3 /2 ; 0)

k=1
--> point double en (0 ; 0)

k = 2
--> point double en (V3 /2 ; 0)
****

2t = Pi - 2t' + 2k.Pi
3t = 3t'+ 2.Pi

t = Pi/2 - t' + k.Pi
t = t' + 2Pi/3

Pi/2 - t' + k.Pi = t' + 2Pi/3
2t' = Pi/2 - 2Pi/3 + k.Pi
t' = -Pi/12 + k.Pi/2


k = 0
sin(-Pi/6) = -1/2
sin(-Pi/4) = -1/V2
--> point double en (-1/2 ; -1/V2)

k = 1
--> point double en (1/2 ; -1/V2)

k = 2
---> point double en (-1/2 ; 1/V2)

k = 3
---> point double en (1/2 ; 1/V2)
*****

Groupement des résultats.

Points doubles : (-V3 /2 ; 0) , (0 ; 0) , (V3 /2 ; 0) , (-1/2 ; -1/V2) , (1/2 ; -1/V2) , (-1/2 ; 1/V2) , (1/2 ; 1/V2)

:zen: