Dm avec des sommes doubles

[ludo74]

Bonjour à tous,
je suis en prepa HEC et j'ai un dm à faire avec des sommes doubles sachant que l'on a pas encore fait beaucoup de cours je suis un peu en galère si vous pouviez m'aider ça serait super cool...

voila l'énoncé:

1. Soit -{0} on définit sur R la fonction par : pour tout .

a. Calculer, pour tout -{1}, la valeur de de deux manières différentes:

- en remarquant que et en faisant apparaitre une somme double;

- En identifiant deux expressions différentes de pour .

En déduire pour tout . Que valent ces sommes si x=1.

Voila si vous pouviez m'aider j'ai un peu de mal par contre ne me donnez pas la réponse j'ai un ds dans peu de temps je dois absolument comprendre sinon c'est la cata :mur:

merci d'avance

[ludo74]

s'il vous plait personne pour s'intéresser à mon problème le pire c'est que je suis sur que c'est meme pas super complique :cry: :cry: :cry:

[ludo74]

vraiment personne qui a une idée je suis un peu embêté là :hum: :cry: :hum:

[fatal_error]

salut

tout d'abord,
pour placer les indices en dessous et dessus de la somme c'est
\displaystyle {\sum_{k=1}^n} :

Ensuite, tu as du faire une erreur en voulant dire

Pour les sommes doubles, j'en sais rien.

Pour le coup de :

Tu remarques que

cad :

[ludo74]

Non non je confirme je n'ai pas fait d'erreur en marquant



ce qui est facilement démontrable puisque c'est 1+1+1+1+1+...+1=k

par contre c'est les sommes doubles qui m'embêtent grandement^^

[Maxmau]

Non non je confirme je n'ai pas fait d'erreur en marquant



ce qui est facilement démontrable puisque c'est 1+1+1+1+1+...+1=k

par contre c'est les sommes doubles qui m'embêtent grandement^^

Bj

(x) = [k =1 à n ; k x^(k-1)]
On a [i =1 à k ; 1] = k et [i =1 à k ; x^(k-1)] = k x^(k-1)
D’où :
(x) = ;)[k =1 à n , j de 1 à k ; x^(k-1)]
(x) = x^(k-1) pour tous les couples (k,i) tq : 1 <= i <= k <=n

Ou encore en développant :

Pour k=1 : k x^(k-1) = 1
Pour k=2 : k x^(k-1) = x + x
Pour k=3 : k x^(k-1) = x² + x² + x²
….
…..
…..
Pour k=n : k x^(k-1) = x^(n-1) + x^(n-1) + ……………+ x^(n-1) (somme de n termes)

Donc : (x) = x^(k-1) pour tous les couples (k,i) tq : 1 <= i <= k <=n


Ensuite tu recalcules (x) en sommant ( i étant fixé) d’abord par rapport à k de i à n cad colonne par colonne dans le tableau ci-dessus)

[ludo74]

;) [i =1 à k ; x^(k-1)] = k x^(k-1)

je ne comprend pas bien cette affirmation puisque ce n'est pas de i=1 à k mais de k=1 jusqu à n d'après l'énoncé...

[ludo74]

sauf qu'au final je n'arrive pas une valeur!!

[Maxmau]

sauf qu'au final je n'arrive pas une valeur!!

Re

Dans chaque colonne les termes sont en progression géométrique
La somme des termes de chaque colonne est facile à trouver
Dans la somme de tous les termes tu mets 1/(1-x) en facteur. Ensuite ça s’arrange bien ( progression géométrique à nouveau et un terme -nx^n )