Courbes parametrée et points doubles

[plums]

Bonjour à tous

J'ai une petite question en ce qui concerne l'étude de points doubles d'une courbe paramétrée. Afin de trouver les points doubles, on résoud le système x(t) = x(t') avec t différent de t', ça pas de problème. Il faut déterminer grâce au système t + t' et t*t'. Jusque là OK.
Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi t et t*t' sont alors solutions de l'équation x² - (t+t')x + t*t' = 0 ?

Merci de votre aide !

[girdav]

Pour , il faut remplacer par dans le membre de gauche.
Pour , il doit nous manquer des informations, puisque si on remplace on obtient .

[Doraki]

(t-t1)*(t-t2) = t² - (t1+t2)t + t1*t2

[plums]

Merci de votre aide mais j'ai trouvé l'erreur...
Le site internet sur lequel je me suis renseigné (qui disait que t1 et t1*t2 étaient solutions) contenait une coquille. C'est en fait bien bien sûr t1 et t2.
Et dire que je me suis pris la tête dessus... !

Pardon pour le dérangement inutile, et merci. :happy2:

:salut: