Explication polynome

[ayabaklouti]

salut
l'exercice c'est:
1) determiner les polynomes P dans C[X] tels que
(X²+1)p''_6P=0 (*)
et dans la correction j'ai trouvé
soit P un polynome non nul de degré n solution de (*)
le coefficient dominant de (*) est (n(n_1)_6)an où an est le coefficient dominant deP
donc n²-n-6=0
le reste du correction est clair mais le seul passage que je n'ai pas compris c'est comment il a déduit que
n²-n-6=0

[Lostounet]

Salut,
Le principe est de raisonner sur le degré du polynôme qui vérifie la relation proposée.

Si P est de la forme
Alors P' est de la forme:
Puis P" est de la forme

Puis (X^2 + 1)P" a pour coefficient dominant
Donc (X^2 + 1)P" - 6P aura son coefficient dominant valant

Maintenant le passage que tu ne comprends pas: un polynôme est identiquement nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls ! (En effet on sait que (X^2 + 1)P" - 6P est le polynôme nul.
Donc le coefficient dominant est en particulier nul, donc donc en divisant par a_n qui est non nul par définition, nous obtenons

[ayabaklouti]

ahhh c'est bon
c'est bien clair
merciiiiiii beaucoup