Exo familles bases

[kmikazi]

.On considère les 4 vecteurs suivants de IR3
a=(1,2,2) b=(0,1,-1) c=(2,3,5) d=(1,0,4)
Soient E le sous-espace vectoriel de IR3
engendré par {a,b} et F le sous-espace vectoriel de
IR3
engendré par {c, d}.
1. Donner une base de E, une base de F ainsi que leur dimension.
2. Trouver une condition nécessaire et su;)sante sur x, y, z pour que le vecteur (x, y, z)
appartienne à E.
3. Est-ce que c ;) E ?
4. Montrer que E = F. Justi;)er précisément votre réponse.

pouvez vous m'aidez pour la 1 ,2 et 4 svp?

[XENSECP]

Oui bon E et F décrivent le même plan en effet.

{a,b} forme une base de E. {c,d} forme une base F. dim(E) = dim(F) = 2

En faisant le produit vectoriel de a et b tu trouves le vecteur normal du plan E et donc en déduit la réponse 2)

Puis en déduit la réponse 3) (en remplaçant x,y,z par les coord de c).

[Archibald]

.On considère les 4 vecteurs suivants de IR3
a=(1,2,2) b=(0,1,-1) c=(2,3,5) d=(1,0,4)
Soient E le sous-espace vectoriel de IR3
engendré par {a,b} et F le sous-espace vectoriel de
IR3
engendré par {c, d}.
1. Donner une base de E, une base de F ainsi que leur dimension.
2. Trouver une condition nécessaire et su;)sante sur x, y, z pour que le vecteur (x, y, z)
appartienne à E.
3. Est-ce que c E ?
4. Montrer que E = F. Justi;)er précisément votre réponse.

pouvez vous m'aidez pour la 1 ,2 et 4 svp?

4)