Familles liées espaces vectoriels

[Doraki]

non tu as simplifié le système de départ en un système de 2 équations à 4 inconnues.
A ce système il y a donc une infinité de solutions, et n'importe laquelle de ces solutions te donne une liaison entre les 4 vecteurs de départ.

Mais pour convaincre n'importe qui que tes 4 vecteurs sont liés tu as juste à lui montrer une relation concrète qui les relie. Et t'as le choix vu que t'as une infinité de possibilités.

La liaison d'une famille de vecteur est une propriété un peu compliquée à obtenir (résoudre un système), mais ultra-simple à vérifier (tu as juste à vérifier une liaison du style u1 + u2 = u3), si veux être sur de ne pas t'être trompé.

[Black Jack]

a-b+d+a+c+3d+2b+2c-4d = 0
2a+b+3c+8d =0

j'avais en effet fait une erreur de calcul, j'obtiens la meme ligne qu'en dessous... je fais quoi ???

Et bien tu constates immédiatement que la 4ème équation du sytème est identique à celle trouvée à partir des 3 premières équations du système.
La 4 ème équation est redondante, elle peut donc être supprimée du système puisqu'elle n'apporte aucune information non contenue déjà dans les 3 premières équations.

Le système se réduit à 3 équations à 4 inconnues et donc bernique pour trouver une solution unique, en continuant, tu devrais arriver à montrer que le système à une infinité de solutions.

:zen: