Familles liées espaces vectoriels

[la-gueudine]

Bonsoir,
Je dois montrer que quatre familles de coordonnées sont liées
u1=(1,1,0,2) u2=(-1,0,2,1) u3=(0,1,2,3) u4=(1,3,4,8) pour cela je fait le système suivant :



et je devrais trouver des valeurs de a,b,c et d différentes de 0. mais je n'arrive pas à résoudre le système... Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

[Black Jack]

Fais la somme membre à membre des 3 premières équations ...

Et compare le résultat que tu auras trouvé à la 4ème équation du système.

:zen:

[la-gueudine]

-3d=8d ??? donc d=0 et ensuite je résous en enlevant d ?

[la-gueudine]

d=0
a=b=-c
ca marche ?

[Black Jack]

Qu'est-ce que tu fais là ?

Fais donc, sans erreur ce que je t'ai conseillé.

Ecris tes calculs pour voir où tu te trompes.

:zen:

[la-gueudine]

a-b+d+a+c+3d+2b+2c-4d = 0
2a+b+3c+8d =0

j'avais en effet fait une erreur de calcul, j'obtiens la meme ligne qu'en dessous... je fais quoi ???

[fatal_error]

salut,

tu peux aussi ecrire la matrice qui correspond a ton systeme :
u1=(1,1,0,2) u2=(-1,0,2,1) u3=(0,1,2,3) u4=(1,3,4,8)


Si le determinant de cette matrice est nulle, alors les vecteurs sont liés.

[la-gueudine]

J'ai pas encore vu les matrices... tu peux m'aider à résoudre mon système autrement s'il te plait comme j'avais commencé...?

[Doraki]

Pourquoi tu n'arrives pas à résoudre le système ?

[la-gueudine]

Ben je sais pas je le manipule dans tout les sens et je trouve pas des valeurs d'uns en fonctions d'autre...

[fatal_error]

un truc pas folichon mais qui marche :)
Tu met chacun des lignes sous la forme
a = qqch fonction de b, c et d
tobtiens donc
a= t_1(b,c,d)
a= t_2(b,c,d)
a= t_3(b,c,d)
a= t_4(b,c,d)
Ensuite, tu ecris que t_1 = t_2 = t_3 = t_4 soit trois equation, et tu gardes la premiere (histoire de garder une trace de a quand même!)
a = t_1(b,c,d)
t_1(b,c,d) = t_2(b,c,d)
t_1(b,c,d) = t_3(b,c,d)
t_1(b,c,d) = t_4(b,c,d)
Ici, on a trois equations a trois inconnues (b,c et d)
Donc on fait pareil! on met b = f(c,d) pour les trois dernières lignes, et on oublie pas de garder notre ligne a pour l'équivalence entre chaque système
a = t_1(b,c,d)
b = f_1(c,d)
b = f_2(c,d)
b = f_3(c,d)
Rebelote, on vire b :
a = t_1(b,c,d)
b = f_1(c,d)
f_1(c,d) = f_2(c,d)
f_1(c,d) = f_3(c,d)
Ya plus que deux equations a deux inconnues... bref.
Tu trouves c et d.
Tu déduis alors b, et enfin a.

merde, j'avais oublié que les vecteurs étaient liés :) Du coup, ya un moment ou tu vas trouver 0 = 0 ou un truc du style. Advienne que pourra!

[la-gueudine]

Peut-on le faire ensemble?

a=b-d
a=-c-3d
il n'y a pas a dans la troisieme ligne... 2b+2c-4d =0
a=-b/2 -3c/2 -4d

je fais quoi maintenant ?

[fatal_error]

ben telimines quand même les a :
a=b-d
a=-c-3d
il n'y a pas a dans la troisieme ligne... 2b+2c-4d =0
a=-b/2 -3c/2 -4d
soit
a = b-d
b-d = -c-3d
2b+2c-4d =0
b - d = -b/2 -3c/2 -4d

les trois dernieres sont fonction de b, c et d. On fait pareil avec b mettons.

[la-gueudine]

donc
a = b-d
b= -c-2d
b =-c-2d
b = -b/2 -3c/2 - 3d
c'est ca?

[la-gueudine]

d'ou
a = b-d
b= -c-2d
b =-c-2d
b = -c-2d

[fatal_error]

ben si c'est ca (jai pas vérifié), tu vois qu'il suffit de mettre b = -c - 2d et a = (-c - 2d) - d
Et que les variables c et d sont libres.

[Doraki]

et tu n'as plus que 2 équations.

maintenant tu as juste à prendre une solution (non nulle) de ce système.

[la-gueudine]

a=-c-3d
b= -c-2d

ca suffit à dire que ma famille est pas libre donc liée?

[Doraki]

Oui, mais prend des coefficients concrets pour que tu puisses voir une relation concrète entre tes 3 vecteurs, genre v1 + v2 = v3 etc

[la-gueudine]

Je comprend pas. Je suis sencée déterminer a,b,c et d tels que au1+bu2+ cu3 + du4 soit égale à zéro. Je les ai pas déterminé la si?