Exercices de mathématiques (courts)

[Lesmathss]

Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas à trouver la solution de ces deux petites questions:

- Est-ce que la réunion de deux sous-espaces vectoriels de R^2 est un sous-espace vectoriel de R^2?
- Soit E l'espace vectoriel réel des suites à valeurs réelles. Soit M l'ensemble des suites croissantes de E. Est-ce que M est un sous-espace vectoriel de E?

Merci d'avance !

[DamX]

Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas à trouver la solution de ces deux petites questions:

- Est-ce que la réunion de deux sous-espaces vectoriels de R^2 est un sous-espace vectoriel de R^2?
- Soit E l'espace vectoriel réel des suites à valeurs réelles. Soit M l'ensemble des suites croissantes de E. Est-ce que M est un sous-espace vectoriel de E?

Merci d'avance !

Bonjour,

1) Pour bien comprendre, autant raisonner graphiquement, surtout que R^2 est un ensemble "familier". Ca peut ressembler à quoi un sous-espace vectoriel de R^2 ? Je veux dire géométriquement, comment caractériser les sous-espaces de R^2, est-ce une droite, un cercle, un carré, un plan, autre chose ? Quelles sont les possibilités ?

Une fois que ça c'est appréhendé, prendre l'exemple de Vect{(1,0)} (quel est graphiquement ce sous-espace vectoriel ?) et de Vect{(0,1)} (idem), du coup qu'est-ce que l'union de ces deux ensembles ? Est-ce un sous-espace vectoriel ? La démonstration rigoureuse viendra probablement naturellement une fois la vision géométrique bien comprise.

2) Là c'est plus technique de raisonner graphiquement sur les suites vues comme un espace vectoriel (mais toujours possible). On va plutôt prendre un exemple tout bête : Soit (Un) une suite croissante. Que dire de la suite (-Un) ? conclusion ?

Damien

[jonses]

Salut

- Est-ce que la réunion de deux sous-espaces vectoriels de R^2 est un sous-espace vectoriel de R^2?

Non prendre par exemple les deux sous-espaces vectoriels et , leur réunion n'est pas un sous espaces vectoriels de R² ( parce que (1,1)=(1,0)+(0,1) n'est pas dans la réunion)

- Soit E l'espace vectoriel réel des suites à valeurs réelles. Soit M l'ensemble des suites croissantes de E. Est-ce que M est un sous-espace vectoriel de E?

Non plus, si est une suite croissante, que dire de

Ah je suis trop lent