Bonjour, je suis nouveau sur ce forum et je viens solliciter votre aide car j'ai un exercice sur lequel je bloque sur quelques questions. Il s'agit pourtant de mathématiques financières de base.
1. On place la somme S au taux annuel r. De quelle somme disposerai-je dans 1 an? Dans n ans?
2. Quelle somme dois-je placer aujourd'hui au taux annuel r pour obtenir la somme S dans n ans? Comparer cette valeur à S. Commentaire?
3. Le taux pour emprunter aujourd'hui sur 1 an est de 7% et celui pour emprunter sur 2 ans est de 8% (aux annuels). Quel sera alors, pour un prêt d'une durée de un an, le taux annuel d'emprunt dans un an?
4. Je dois rembourser un prêt de M euros, prêté au taux annuel r, n années. Quelle somme a dois-je verser chaque année pour cela? Comparer a et M/n. Commentaire?
5. Quel est le prix d'une obligation de nominal N, de coupon c, de taux actuariel r et de maturité n ans?
On note P(r,n) ce prix.
6. Calculer la limite lorsque n tend vers + l'infini de P(r,n) puis la limite lorsque r tend vers 0 de P(r,n). Commentaire?
7. Tracer l'allure de la courbe de P en fonction de r (n fixé).
8. Si l'on donne P, n, c et N, quelle méthode numérique peut-on utilsier pour trouver r?
9. Comment varie P si r augmente? Si c augmente, Expliquer qualitativement.
10. Quel est le prix approximatif d'une obligation payant un coupon de 5% tous les ans pendant 15 ans si le taux d'intérêt r est égal à 5%?
11. Un investisseur envisage de placer 1 million de dollars dans l'une de ces 6 obligations suivantes :
- Obligation A : Coupon c=5%, durée n=10 ans
- Obligation B : Coupon c=5, durée n=15 ans
- Obligation C : Coupon c=3.5%, durée n=10 ans
- Obligation D : Coupon c=3.5%, durée n=15 ans
- Obligation E : Coupon c=0.0%, durée n=10 ans
- Obligation F : Coupon c=0.0%, durée n=15 ans
On suppose que le taux d'intérêt courant r est de 4.3%. Si l'investisseur place l'intégralité de ses 1 million de dollars dans l'une de ces obligations, laquelle devrait-il choisir après son achat le taux d'intérêt devrait varier légèrement, par exemple passer de 4.3% à 4.2%? A quoi serait égal le profit de chaque cas?
12. Quels seraient à votre avis les avantages et les invoncénients d'investir dans les obligations de type E ou F plutôt que dans les autres? Pourquoi? (on considérera que le taux d'intérêt r pourra diminuer de 4.3% à 4.2% ou alors augmenter de 4.3% à 4.4%).
13. On considère maintenant les deux obligations suivantes ayant une structure identique mais des valeurs de coupons différents, c et c', avec c' < c. Dans quelle obligation investiriez-vous votre argent? Pourquoi?
14. Laquelle de ces deux obligations devriez-vous acheter, laquelle vendre et dans quelles proportions de façon à répliquer une obligation ne donnant aucun cash flow entre les années 1 et n-1 mais un cash flow unique à l'année n?
15. Quel serait le prix de cette combinaison connaissant les prix P et P' de chacune des deux obligations qui ont servi à la construire?
16. Vous disposez de 1 million de dollars à investir et avez les deux choix suivants :
- Obligations du Gouvernenement US payant un coupon de 7%.
- Ou obligations du Gouvernement Russe libellées en US $ et payant un coupon de 8%.
Lesquelle choisiriez-vous et pourquoi?
17. Vous disposez de 1 million de dollars à investir et avez les deux choix suivants :
- Obligations du Gouvernement US pyant un coupon de 7%
- Obligations du Gouvernement Russe libellées en Euros et payant un coupon de 8%.
Lequelles choisiriez-vous et pourquoi? Qu'est-ce qui vous ferait préférer les obligations Russes aux Américaines?
Si une âme charitable pouvait m'aider, ça serait gentil. Je suis disponible en MP aussi.
Je vais voir si je peux apporter ma contribution sur d'autres sujets du forum.
Cordialement,
Mathématiques financières
22 messages
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par mrif » 24 Sep 2013, 22:55
Quelles sont les questions que tu as déjà résolues et celles auxquelles tu as déjà réfléchi et qui te posent problème?
par bbmvicomte » 24 Sep 2013, 23:17
Si c'est pour etre désagréable, je m'en passerai. Je viens juste demander de l'aide à ceux qui veulent bien gentiment. Rien de mal.
par zuko » 24 Sep 2013, 23:28
ok ok, g rien dit n'hésite pas à poser des questions, mais j'peux pas t'aider j'suis crevé, j'espere que qqn pourra t'aider
par bbmvicomte » 24 Sep 2013, 23:54
T'inquiètes c'est pas grave Zuko, bonne soirée à toi. Je vais plancher dessus encore un peu mais bon j'ai même pas d'inspiration. Sacrées maths !
par mrif » 25 Sep 2013, 00:28
bbmvicomte a écrit:Bonsoir,
Jusqu'à la question 5..
Après je n'y arrive pas.
Pour la question 5 la valeur de l'obligation est égale à la somme des coupons actualisés + le nominal actualisé:
P(r,n) = C/(1+r) + C(1+r)² + ... + C/(1+r)^n + N/(1+r)^n
= C[(1+r)^-1 + (1+r)^-2 + ... + (1+r)^-n] + N/(1+r)^n
La partie entre crochets est la somme des n premiers termes d'une suite géométriques de raison 1/(1+r) et de premier terme 1/(1+r). Cette somme est égale à [1-1/(1+r)^n]/r
Donc P(r,n) = C[1-1/(1+r)^n]/r + N/(1+r)^n (sous reserve d'erreurs de calcul)
6) lim P(r,n) = C/r quand n tend vers +l'infini car 1/ (1+r)^n tend vers 0
lim P(r,n) = Cn + N quand r tend vers 0 car 1/(1+r)^n est équivalent à 1-nr quand r tend vers 0.
J'espère que cela te permettra d'avancer.
par bbmvicomte » 25 Sep 2013, 12:19
Ce que j'ai su faire :
Dîtes-moi si j'ai faux à une question, s'il vous plaît.
1/ S(1) = S(0) x (1+r)
et S(n) = S(n) x (1+r)^n
2/ S(0) = S/(1+r)^n
S(0)0 et plus r est grand, plus S(0) est petit
3/ [1/(1.07) + 1/(1.08²)]/ 2
4/ M(1+r)^n/n = a
5/ P(r,n) = C[1-1/(1+r)^n]/r + N/(1+r)^n
6/ lim P(r,n) = C/r quand n tend vers +l'infini car 1/ (1+r)^n tend vers 0
lim P(r,n) = Cn + N quand r tend vers 0 car 1/(1+r)^n est équivalent à 1-nr quand r tend vers 0
7/
8/
9/ Si r augmente, P diminue, car l'obligation devient moins interessantes que les nouvelles.
Si C augmente, P augmente aussi car l'obligation devient plus interessante.
10/
11/
12/
13/
14/
15/
16/
17/
Le reste je ne saisis pas les questions ou je n'ai pas les connaissances appropriées.
Cordialement,
Dîtes-moi si j'ai faux à une question, s'il vous plaît.
1/ S(1) = S(0) x (1+r)
et S(n) = S(n) x (1+r)^n
2/ S(0) = S/(1+r)^n
S(0)0 et plus r est grand, plus S(0) est petit
3/ [1/(1.07) + 1/(1.08²)]/ 2
4/ M(1+r)^n/n = a
5/ P(r,n) = C[1-1/(1+r)^n]/r + N/(1+r)^n
6/ lim P(r,n) = C/r quand n tend vers +l'infini car 1/ (1+r)^n tend vers 0
lim P(r,n) = Cn + N quand r tend vers 0 car 1/(1+r)^n est équivalent à 1-nr quand r tend vers 0
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9/ Si r augmente, P diminue, car l'obligation devient moins interessantes que les nouvelles.
Si C augmente, P augmente aussi car l'obligation devient plus interessante.
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Le reste je ne saisis pas les questions ou je n'ai pas les connaissances appropriées.
Cordialement,
par mrif » 25 Sep 2013, 14:19
bbmvicomte a écrit:Ce que j'ai su faire :
1/ S(1) = S(0) x (1+r)
et S(n) = S(n) x (1+r)^n
2/ S(0) = S/(1+r)^n
S(0)0 et plus r est grand, plus S(0) est petit
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4/ M(1+r)^n/n = a
5/ P(r,n) = C[1-1/(1+r)^n]/r + N/(1+r)^n
6/ lim P(r,n) = C/r quand n tend vers +l'infini car 1/ (1+r)^n tend vers 0
lim P(r,n) = Cn + N quand r tend vers 0 car 1/(1+r)^n est équivalent à 1-nr quand r tend vers 0
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8/
9/ Si r augmente, P diminue, car l'obligation devient moins interessantes que les nouvelles.
Si C augmente, P augement aussi car l'obligation devient plus interessante.
Pour le reste je ne saisis pas les questions ou je n'ai pas les connaissances appropriées. Donc toute aide est la bienvenue.
Cordialement,
Pour la 3 tu appliques la loi fondamentale de la finance: Absence d'opportunité d'arbitrage (AOA):
Si on part d'une somme S à placer sur 2 ans on a 2 possibilités:
Soit la placer la première année à 8% et ensuite la placer à un taux r la 2ème année (taux qu'on nous demande), soit la placer au taux de 7% sur les 2 ans et en appliquant l'AOA on doit aboutir au même résulat, c'est à dire:
S(1+0,08)(1+r) = S(1+0,07)², ce qui donne r = 1 - 1,07²/1,08 = 0,06 = 6% (attention résultat approximatif et on n'a pas r +8 = 14)
4) Ta réponse n'est pas correcte.
Au bout de la nème année la somme M est valorisée à M(1+r)^n
La première annuité est valorisée à: a(1+r)^n
La 2è annuité est valorisée à: a(1+r)^(n-1)
....
La dernière année: a(1+r) (On suppose que les annuités sont réglées au débit de l'année)
On doit avoir: M(1+r)^n = a(1+r) + a(1+r)^2 + ... + a(1+r)^n = a(1+r)[-1+(1+r)^n]/r, ce qui permet d'en déduire a.
Pour la 7) Pour voir l'allure de la courbe étudie la dérivée de P(n,r) par rapport à r. Pour faciliter les calcules écris 1/(1+r)^n = (1+r)^-n. Tu trouveras que la dérivée s'annule pour r = nC/N et P est croissante sur ]0;nC/N] et decroissante sur [nC/N;+l'infini]. On a déjà trouvé la limite en 0 et il est facile de voir que sa limite en +l'infini est 0.
Re: Mathématiques financières
par miel » 27 Jan 2017, 02:05
Bonjour tout le monde,
est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur la 11?
Merci d'avance
est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur la 11?
Merci d'avance
Re: Mathématiques financières
par mathelot » 27 Jan 2017, 12:09
je te signale l'excellent petit livre (je l'ai acheté 23 euros)
Mathématiques financières, Aide mémoire chez Dunod par Walder Masiéri
Mathématiques financières, Aide mémoire chez Dunod par Walder Masiéri
Re: Mathématiques financières
par SAGE63 » 27 Jan 2017, 18:53
Bonjour
La question 11.
Un investisseur envisage de placer 1 million de dollars dans l'une de ces 6 obligations suivantes :
- Obligation A : Coupon c=5%, durée n=10 ans
- Obligation B : Coupon c=5, durée n=15 ans
- Obligation C : Coupon c=3.5%, durée n=10 ans
- Obligation D : Coupon c=3.5%, durée n=15 ans
- Obligation E : Coupon c=0.0%, durée n=10 ans
- Obligation F : Coupon c=0.0%, durée n=15 ans
On suppose que le taux d'intérêt courant r est de 4.3%. Si l'investisseur place l'intégralité de ses 1 million de dollars dans l'une de ces obligations, laquelle devrait-il choisir après son achat le taux d'intérêt devrait varier légèrement, par exemple passer de 4.3% à 4.2%? A quoi serait égal le profit de chaque cas?
A) ANALYSE DE LA QUESTION
1) QUEL SERA LE CHOIX
Personnellement j'en choisi "2" (je ne connais pas la solution ) en fonction………..
2) LA SOLUTION
Quels seront les calculs à effectuer ?
A vous lire
La question 11.
Un investisseur envisage de placer 1 million de dollars dans l'une de ces 6 obligations suivantes :
- Obligation A : Coupon c=5%, durée n=10 ans
- Obligation B : Coupon c=5, durée n=15 ans
- Obligation C : Coupon c=3.5%, durée n=10 ans
- Obligation D : Coupon c=3.5%, durée n=15 ans
- Obligation E : Coupon c=0.0%, durée n=10 ans
- Obligation F : Coupon c=0.0%, durée n=15 ans
On suppose que le taux d'intérêt courant r est de 4.3%. Si l'investisseur place l'intégralité de ses 1 million de dollars dans l'une de ces obligations, laquelle devrait-il choisir après son achat le taux d'intérêt devrait varier légèrement, par exemple passer de 4.3% à 4.2%? A quoi serait égal le profit de chaque cas?
A) ANALYSE DE LA QUESTION
1) QUEL SERA LE CHOIX
Personnellement j'en choisi "2" (je ne connais pas la solution ) en fonction………..
2) LA SOLUTION
Quels seront les calculs à effectuer ?
A vous lire
Re: Mathématiques financières
par SAGE63 » 31 Jan 2017, 18:46
Bonjour
QUESTION 11
QUESTION 11 - PREMIERE PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS A : coupon de 5,000 % l'an et une durée de 10 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION A AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 1,0500 ˉ¹⁰ ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 1,0500 ˉ¹⁰ ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 0,613913 ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 0,613913254 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 0,386087 / 0,0500 ] + [ 6 139,132535 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 7,721735 ] + 6 139,132535
VA (à 5,0 % ) = 3 860,867465 + 6 139,132535
VA (à 5,0 % ) = 10 000,0000
Au taux de 5,000 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,656382382 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 6 563,823822 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 7,991107 ] + 6 563,823822
VA (4,30 %) = 3 995,553696 + 6 563,823822
VA (4,30 %) = 10 559,3775
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 559,3775 arrondi à 10 559,38
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
10 559,38 / 10 000,00 = 1,055937752
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 105,5937752 arrondi à 105,59
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS A ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 1,055937752 = 947 025,52 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 1,055937752 = 947 025,52
c) la somme nominale de 947 025,52 au taux de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
947 025,52 * 5,000 % = 47 351,28 par an pendant 10 ans
d) et à la fin de la 10 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 947 025,5215
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 947 025,52 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 947 025,52 / 0,656382 ]
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 621 610,86779 ]
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ 7,991107 ] + 621 610,86779
VA (à 4,30 % ) = 378 389,132215 + 621 610,86779
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 947 025,5215
Le coupon annuel est de :
947 025,5215 * 5,000 / 100 = 47 351,2761 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 947 025,5215
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁰ ) / 0,0420 ] + [ 947 025,52 / 1,0420 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ ( 1 - 0,6627089 ) / 0,0420 ] + [ 947 025,52 / 0,662708911 ]
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ 0,3372911 / 0,0420 ] + [ 627 602,25214 ]
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ 8,0307402 ] + 627 602,25214
VA (à 4,20 %) = 380 265,79685 + 627 602,25214
VA (à 4,20 %) = 1 007 868,0490
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 007 868,0490 arrondi à 1 007 868,05
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 007 868,05
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 7 868,05
A suivre
QUESTION 11
QUESTION 11 - PREMIERE PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS A : coupon de 5,000 % l'an et une durée de 10 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION A AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 1,0500 ˉ¹⁰ ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 1,0500 ˉ¹⁰ ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 0,613913 ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 0,613913254 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 0,386087 / 0,0500 ] + [ 6 139,132535 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 7,721735 ] + 6 139,132535
VA (à 5,0 % ) = 3 860,867465 + 6 139,132535
VA (à 5,0 % ) = 10 000,0000
Au taux de 5,000 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,656382382 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 6 563,823822 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 7,991107 ] + 6 563,823822
VA (4,30 %) = 3 995,553696 + 6 563,823822
VA (4,30 %) = 10 559,3775
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 559,3775 arrondi à 10 559,38
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
10 559,38 / 10 000,00 = 1,055937752
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 105,5937752 arrondi à 105,59
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS A ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 1,055937752 = 947 025,52 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 1,055937752 = 947 025,52
c) la somme nominale de 947 025,52 au taux de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
947 025,52 * 5,000 % = 47 351,28 par an pendant 10 ans
d) et à la fin de la 10 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 947 025,5215
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 947 025,52 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 947 025,52 / 0,656382 ]
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 621 610,86779 ]
VA (à 4,30 % ) = 47 351,28 [ 7,991107 ] + 621 610,86779
VA (à 4,30 % ) = 378 389,132215 + 621 610,86779
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION A AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 947 025,5215
Le coupon annuel est de :
947 025,5215 * 5,000 / 100 = 47 351,2761 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 947 025,5215
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁰ ) / 0,0420 ] + [ 947 025,52 / 1,0420 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ ( 1 - 0,6627089 ) / 0,0420 ] + [ 947 025,52 / 0,662708911 ]
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ 0,3372911 / 0,0420 ] + [ 627 602,25214 ]
VA (à 4,20 %) = 47 351,28 [ 8,0307402 ] + 627 602,25214
VA (à 4,20 %) = 380 265,79685 + 627 602,25214
VA (à 4,20 %) = 1 007 868,0490
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 007 868,0490 arrondi à 1 007 868,05
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 007 868,05
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 7 868,05
A suivre
Re: Mathématiques financières
par SAGE63 » 01 Fév 2017, 15:48
QUESTION 11 (suite)
QUESTION 11 - DEUXIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS B : coupon de 5,000 % l'an et une durée de 15 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION B AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 1,0500 ˉ¹⁵ ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 1,0500 ˉ¹⁵ ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 0,481017 ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 0,481017098 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 0,518983 / 0,0500 ] + [ 4 810,170981 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 10,379658 ] + 4 810,170981
VA (à 5,0 % ) = 5 189,829019 + 4 810,170981
VA (à 5,0 % ) = 10 000,0000
Au taux de 5,000 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,531784131 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 5 317,841313 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 10,888741 ] + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 5 444,370567 + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 10 762,2119
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 762,2119 arrondi à 10 762,21
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
10 762,21 / 10 000,00 = 1,076221188
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 107,6221188 arrondi à 107,62
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS B ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 1,076221188 = 929 177,02 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 1,076221188 = 929 177,02
c) la somme nominale de 929 177,02 au taux de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
929 177,02 * 5,000 % = 46 458,85 par an pendant 15 ans
d) et à la fin de la 15 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 929 177,0235
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 929 177,02 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 929 177,02 / 0,531784 ]
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 494 121,59622 ]
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ 10,888741 ] + 494 121,59622
VA (à 4,30 % ) = 505 878,403779 + 494 121,59622
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 929 177,0235
Le coupon annuel est de :
929 177,02 * 5,000 / 100 = 46 458,8512 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 929 177,0235
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁵ ) / 0,0420 ] + [ 929 177,02 / 1,0420 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ ( 1 - 0,5394910 ) / 0,0420 ] + [ 929 177,02 / 0,539491014 ]
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ 0,4605090 / 0,0420 ] + [ 501 282,65489 ]
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ 10,9644997 ] + 501 282,65489
VA (à 4,20 %) = 509 398,05784 + 501 282,65489
VA (à 4,20 %) = 1 010 680,7127
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 010 680,7127 arrondi à 1 010 680,71
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 010 680,71
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 10 680,71
A suivre
QUESTION 11 - DEUXIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS B : coupon de 5,000 % l'an et une durée de 15 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION B AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 1,0500 ˉ¹⁵ ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 1,0500 ˉ¹⁵ ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ ( 1 - 0,481017 ) / 0,0500 ] + [ 10 000,00 / 0,481017098 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 0,518983 / 0,0500 ] + [ 4 810,170981 ]
VA (à 5,0 % ) = 500,00 [ 10,379658 ] + 4 810,170981
VA (à 5,0 % ) = 5 189,829019 + 4 810,170981
VA (à 5,0 % ) = 10 000,0000
Au taux de 5,000 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 5,000 / 100 = 500,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,531784131 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 5 317,841313 ]
VA (4,30 %) = 500,00 [ 10,888741 ] + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 5 444,370567 + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 10 762,2119
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 762,2119 arrondi à 10 762,21
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
10 762,21 / 10 000,00 = 1,076221188
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 107,6221188 arrondi à 107,62
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS B ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 1,076221188 = 929 177,02 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 1,076221188 = 929 177,02
c) la somme nominale de 929 177,02 au taux de 5,000 % l'an soit 0,050 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
929 177,02 * 5,000 % = 46 458,85 par an pendant 15 ans
d) et à la fin de la 15 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 929 177,0235
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 929 177,02 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 929 177,02 / 0,531784 ]
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 494 121,59622 ]
VA (à 4,30 % ) = 46 458,85 [ 10,888741 ] + 494 121,59622
VA (à 4,30 % ) = 505 878,403779 + 494 121,59622
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION B AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 929 177,0235
Le coupon annuel est de :
929 177,02 * 5,000 / 100 = 46 458,8512 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 929 177,0235
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁵ ) / 0,0420 ] + [ 929 177,02 / 1,0420 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ ( 1 - 0,5394910 ) / 0,0420 ] + [ 929 177,02 / 0,539491014 ]
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ 0,4605090 / 0,0420 ] + [ 501 282,65489 ]
VA (à 4,20 %) = 46 458,85 [ 10,9644997 ] + 501 282,65489
VA (à 4,20 %) = 509 398,05784 + 501 282,65489
VA (à 4,20 %) = 1 010 680,7127
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 010 680,7127 arrondi à 1 010 680,71
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 010 680,71
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 10 680,71
A suivre
Re: Mathématiques financières
par SAGE63 » 02 Fév 2017, 18:39
QUESTION 11 (suite)
QUESTION 11 - TROISIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS C : coupon de 3,500 % l'an et une durée de 10 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ ( 1 - 1,0350 ˉ¹⁰ ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 1,0350 ˉ¹⁰ ]
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ ( 1 - 0,708919 ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 0,708918814 ]
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ 0,291081 / 0,0350 ] + [ 7 089,188137 ]
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ 8,316605 ] + 7 089,188137
VA (à 3,50 % ) = 2 910,811863 + 7 089,188137
VA (à 3,50 % ) = 10 000,0000
Au taux de 3,500 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,300 %) = 350,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (4,300 %) = 350,00 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,656382382 ]
VA (4,300 %) = 350,00 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 6 563,823822 ]
VA (4,300 %) = 350,00 [ 7,991107 ] + 6 563,823822
VA (4,300 %) = 2 796,887587 + 6 563,823822
VA (4,300 %) = 9 360,7114
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 9 360,7114 arrondi à 9 360,71
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
9 360,71 / 10 000,00 = 0,936071141
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 93,60711409 arrondi à 93,61
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS C ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 0,936071141 = 1 068 294,87 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 0,936071141 = 1 068 294,87
c) la somme nominale de 1 068 294,87 au taux de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
1 068 294,87 * 3,500 % = 37 390,32 par an pendant 10 ans
d) et à la fin de la 10 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 1 068 294,87
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 1 068 294,87 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 1 068 294,87 / 0,656382 ]
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 701 209,93323 ]
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ 7,991107 ] + 701 209,93323
VA (à 4,30 % ) = 298 790,066775 + 701 209,93323
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 1 068 294,872
Le coupon annuel est de :
1 068 294,87 * 3,500 / 100 = 37 390,3205 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 1 068 294,872
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁰ ) / 0,0420 ] + [ 1 068 294,87 / 1,0420 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ ( 1 - 0,6627089 ) / 0,0420 ] + [ 1 068 294,87 / 0,662708911 ]
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ 0,3372911 / 0,0420 ] + [ 707 968,53163 ]
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ 8,0307402 ] + 707 968,53163
VA (à 4,20 %) = 300 271,95064 + 707 968,53163
VA (à 4,20 %) = 1 008 240,4823
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 008 240,4823 arrondi à 1 008 240,48
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 008 240,48
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 8 240,48
A suivre
QUESTION 11 - TROISIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS C : coupon de 3,500 % l'an et une durée de 10 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ ( 1 - 1,0350 ˉ¹⁰ ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 1,0350 ˉ¹⁰ ]
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ ( 1 - 0,708919 ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 0,708918814 ]
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ 0,291081 / 0,0350 ] + [ 7 089,188137 ]
VA (à 3,50 % ) = 350,00 [ 8,316605 ] + 7 089,188137
VA (à 3,50 % ) = 2 910,811863 + 7 089,188137
VA (à 3,50 % ) = 10 000,0000
Au taux de 3,500 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,300 %) = 350,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (4,300 %) = 350,00 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,656382382 ]
VA (4,300 %) = 350,00 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 6 563,823822 ]
VA (4,300 %) = 350,00 [ 7,991107 ] + 6 563,823822
VA (4,300 %) = 2 796,887587 + 6 563,823822
VA (4,300 %) = 9 360,7114
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 9 360,7114 arrondi à 9 360,71
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
9 360,71 / 10 000,00 = 0,936071141
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 93,60711409 arrondi à 93,61
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS C ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 0,936071141 = 1 068 294,87 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 0,936071141 = 1 068 294,87
c) la somme nominale de 1 068 294,87 au taux de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
1 068 294,87 * 3,500 % = 37 390,32 par an pendant 10 ans
d) et à la fin de la 10 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 1 068 294,87
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 1 068 294,87 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 1 068 294,87 / 0,656382 ]
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 701 209,93323 ]
VA (à 4,30 % ) = 37 390,32 [ 7,991107 ] + 701 209,93323
VA (à 4,30 % ) = 298 790,066775 + 701 209,93323
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 1 068 294,872
Le coupon annuel est de :
1 068 294,87 * 3,500 / 100 = 37 390,3205 pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 1 068 294,872
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁰ ) / 0,0420 ] + [ 1 068 294,87 / 1,0420 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ ( 1 - 0,6627089 ) / 0,0420 ] + [ 1 068 294,87 / 0,662708911 ]
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ 0,3372911 / 0,0420 ] + [ 707 968,53163 ]
VA (à 4,20 %) = 37 390,32 [ 8,0307402 ] + 707 968,53163
VA (à 4,20 %) = 300 271,95064 + 707 968,53163
VA (à 4,20 %) = 1 008 240,4823
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 008 240,4823 arrondi à 1 008 240,48
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 008 240,48
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 8 240,48
A suivre
Re: Mathématiques financières
par SAGE63 » 03 Fév 2017, 19:52
QUESTION 11 (suite)
QUESTION 11 - QUATRIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS D : coupon de 3,500 % l'an et une durée de 15 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ ( 1 - 1,0350 ˉ¹⁵ ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 1,0350 ˉ¹⁵ ]
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ ( 1 - 0,596891 ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 0,596890619 ]
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ 0,403109 / 0,0350 ] + [ 5 968,906186 ]
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ 11,517411 ] + 5 968,906186
VA (à 3,5 % ) = 4 031,093814 + 5 968,906186
VA (à 3,5 % ) = 10 000,0000
Au taux de 3,500 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,30 %) = 350,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (4,30 %) = 350,00 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,531784131 ]
VA (4,30 %) = 350,00 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 5 317,841313 ]
VA (4,30 %) = 350,00 [ 10,888741 ] + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 3 811,059397 + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 9 128,9007
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 9 128,9007 arrondi à 9 128,90
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
9 128,90 / 10 000,00 = 0,912890071
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 91,28900709 arrondi à 91,29
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS D ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 0,912890071 = 1 095 422,15 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 0,912890071 = 1 095 422,15
c) la somme nominale de 1 095 422,145 au taux de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
1 095 422,15 * 3,500 % = 38 339,78 par an pendant 15 ans
d) et à la fin de la 15 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 1 095 422,145
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 1 095 422,145 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 1 095 422,145 / 0,531784 ]
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 582 528,11395 ]
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ 10,888741 ] + 582 528,11395
VA (à 4,30 % ) = 417 471,886046 + 582 528,11395
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 1 095 422,145
Le coupon annuel est de :
1 095 422,15 * 3,500 / 100 = 38 339,7751 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 1 095 422,145
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁵ ) / 0,0420 ] + [ 1 095 422,15 / 1,0420 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ ( 1 - 0,5394910 ) / 0,0420 ] + [ 1 095 422,15 / 0,539491014 ]
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ 0,4605090 / 0,0420 ] + [ 590 970,40434 ]
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ 10,9644997 ] + 590 970,40434
VA (à 4,20 %) = 420 376,45087 + 590 970,40434
VA (à 4,20 %) = 1 011 346,8552
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 011 346,8552 arrondi à 1 011 346,86
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 011 346,86
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 11 346,86
A suivre
QUESTION 11 - QUATRIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS D : coupon de 3,500 % l'an et une durée de 15 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ ( 1 - 1,0350 ˉ¹⁵ ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 1,0350 ˉ¹⁵ ]
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ ( 1 - 0,596891 ) / 0,0350 ] + [ 10 000,00 / 0,596890619 ]
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ 0,403109 / 0,0350 ] + [ 5 968,906186 ]
VA (à 3,5 % ) = 350,00 [ 11,517411 ] + 5 968,906186
VA (à 3,5 % ) = 4 031,093814 + 5 968,906186
VA (à 3,5 % ) = 10 000,0000
Au taux de 3,500 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * 3,500 / 100 = 350,00 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,30 %) = 350,00 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (4,30 %) = 350,00 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,531784131 ]
VA (4,30 %) = 350,00 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 5 317,841313 ]
VA (4,30 %) = 350,00 [ 10,888741 ] + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 3 811,059397 + 5 317,841313
VA (4,30 %) = 9 128,9007
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 9 128,9007 arrondi à 9 128,90
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
9 128,90 / 10 000,00 = 0,912890071
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 91,28900709 arrondi à 91,29
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS D ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 15 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 0,912890071 = 1 095 422,15 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 0,912890071 = 1 095 422,15
c) la somme nominale de 1 095 422,145 au taux de 3,500 % l'an soit 0,035 pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
1 095 422,15 * 3,500 % = 38 339,78 par an pendant 15 ans
d) et à la fin de la 15 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 1 095 422,145
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁵ ) / 0,0430 ] + [ 1 095 422,145 / 1,0430 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ ( 1 - 0,531784 ) / 0,0430 ] + [ 1 095 422,145 / 0,531784 ]
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ 0,468216 / 0,0430 ] + [ 582 528,11395 ]
VA (à 4,30 % ) = 38 339,78 [ 10,888741 ] + 582 528,11395
VA (à 4,30 % ) = 417 471,886046 + 582 528,11395
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,0000
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 15 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 1 095 422,145
Le coupon annuel est de :
1 095 422,15 * 3,500 / 100 = 38 339,7751 pendant 15 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 15 ans "au nominal" soit 1 095 422,145
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁵ ) / 0,0420 ] + [ 1 095 422,15 / 1,0420 ˉ¹⁵ ]
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ ( 1 - 0,5394910 ) / 0,0420 ] + [ 1 095 422,15 / 0,539491014 ]
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ 0,4605090 / 0,0420 ] + [ 590 970,40434 ]
VA (à 4,20 %) = 38 339,78 [ 10,9644997 ] + 590 970,40434
VA (à 4,20 %) = 420 376,45087 + 590 970,40434
VA (à 4,20 %) = 1 011 346,8552
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 011 346,8552 arrondi à 1 011 346,86
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 011 346,86
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 11 346,86
A suivre
Re: Mathématiques financières
par SAGE63 » 04 Fév 2017, 21:07
QUESTION 11 (suite)
QUESTION 11 - CINQUIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS D : coupon de ZERO % l'an et une durée de 10 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de ZERO % l'an soit ZERO pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * ZERO / 100 = ZERO pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ( 1 - (1+zero) ˉ¹⁰ ) / ZERO ] + [ 10 000,00 / (1+zero) ˉ¹⁰ ]
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ( 1 - 1,000000 ) / ZERO ] + [ 10 000,00 / 1 ]
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ZERO / ZERO ] + [ 10 000,000000 ]
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ZERO ] + 10 000,000000
VA (à ZERO % ) = ZERO + 10 000,000000
VA (à ZERO % ) = 10 000,00
Au taux de ZERO % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * ZERO / 100 = ZERO pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,300 %) = ZERO [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (4,300 %) = ZERO [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,656382382 ]
VA (4,300 %) = ZERO [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 6 563,823822 ]
VA (4,300 %) = ZERO [ 7,991107 ] + 6 563,823822
VA (4,300 %) = ZERO + 6 563,823822
VA (4,300 %) = 6 563,82
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 6 563,8238 arrondi à 6 563,82
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
6 563,82 / 10 000,00 = 0,656382382
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 65,63823822 arrondi à 65,64
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS D ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 0,656382382 = 1 523 502,19 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 0,656382382 = 1 523 502,19
c) la somme nominale de 1 523 502,19 au taux de ZERO % l'an soit ZERO pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
1 523 502,19 * ZERO % = ZERO par an pendant 10 ans
d) et à la fin de la 10 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 1 523 502,19
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 1 523 502,19 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 1 523 502,19 / 0,656382 ]
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 1 000 000,000 ]
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ 7,991107 ] + 1 000 000,000
VA (à 4,30 % ) = ZERO + 1 000 000,00
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,00
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 1 523 502,195
Le coupon annuel est de :
1 523 502,19 * ZERO / 100 = ZERO pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 1 523 502,195
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = ZERO [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁰ ) / 0,0420 ] + [ 1 523 502,19 / 1,0420 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,20 %) = ZERO [ ( 1 - 0,6627089 ) / 0,0420 ] + [ 1 523 502,19 / 0,662708911 ]
VA (à 4,20 %) = ZERO [ 0,3372911 / 0,0420 ] + [ 1 009 638,481 ]
VA (à 4,20 %) = ZERO [ 8,0307402 ] + 1 009 638,481
VA (à 4,20 %) = ZERO + 1 009 638,481
VA (à 4,20 %) = 1 009 638,48
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 009 638,4807 arrondi à 1 009 638,48
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00 pour une valeur nominale de 1 523 502,195
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 009 638,48 pour une valeur nominale de 1 523 502,195
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 9 638,48 pour une valeur nominale de 1 523 502,195
A suivre
QUESTION 11 - CINQUIEME PARTIE : CAS DES OBLIGATIONS D : coupon de ZERO % l'an et une durée de 10 ans
Il s'agit de résoudre un problème de mathématiques financières concernant la théorie des obligations et plus particulièrement le rendement des obligations.
Dans la présente question les obligations répondent aux caractériques suivantes :
a) émission des obligations est faite au "pair", c'est-à-dire que le prix d'émission est fait à leur "valeur faciale", encore appelée "au nominal"
b) le remboursement est effectué en totalité au bout des "n" années
c) le remboursement de l'obligation se fait "au nominal"
d) le taux d'intérêt annuel est de ZERO % l'an soit ZERO pour 1 par an
e) et enfin les calculs à effectuer entre la date d'émission est la date de remboursement sont effectués le jour d'anniversaire de la date d'émission.
Il n'y a donc pas les calculs (compliqués) à effectuer entre deux dates d'anniversaire.
f) l'énoncé ne nous indique pas le montant du "nominal" de l'obligation : pour la suite de la résolution de ce problème on peut prendre n'importe quelle valeur nominale, et à titre de simplication on prendra 100, ou 1 000 ou 10 000 ou 100 000.
On retiendra la valeur de 10 000,00 par exemple.
A) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU MOMENT DE SON EMISSION
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * ZERO / 100 = ZERO pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ( 1 - (1+zero) ˉ¹⁰ ) / ZERO ] + [ 10 000,00 / (1+zero) ˉ¹⁰ ]
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ( 1 - 1,000000 ) / ZERO ] + [ 10 000,00 / 1 ]
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ZERO / ZERO ] + [ 10 000,000000 ]
VA (à ZERO % ) = ZERO [ ZERO ] + 10 000,000000
VA (à ZERO % ) = ZERO + 10 000,000000
VA (à ZERO % ) = 10 000,00
Au taux de ZERO % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 10 000,0000 arrondi à 10 000,00
B) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale de chaque obligation est de 10 000,00
Le coupon annuel est de :
10 000,00 * ZERO / 100 = ZERO pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 10 000,00
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (4,300 %) = ZERO [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (4,300 %) = ZERO [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 10 000,00 / 0,656382382 ]
VA (4,300 %) = ZERO [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 6 563,823822 ]
VA (4,300 %) = ZERO [ 7,991107 ] + 6 563,823822
VA (4,300 %) = ZERO + 6 563,823822
VA (4,300 %) = 6 563,82
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 6 563,8238 arrondi à 6 563,82
C) DETERMINATION DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
Le cours de l'obligation, en tenant compte d'un taux d'intérêt du marché de "r" de 4,300 % l'an est de :
6 563,82 / 10 000,00 = 0,656382382
Le cours est exprimé sur une base de 100, il est donc de : 65,63823822 arrondi à 65,64
D) DETERMINATION du NOMBRE D'OBLIGATIONS D ACHETER PAR L'INVESTISSEUR AU TAUX DE "r" de 4,300 % l'an soit 0,043 pour 1 par an pendant 10 ans
L'investissement est de 1 000 000,00
En tenant compte d'un intérêt de "r" de 4,300 % l'an l'investisseur pourra acheter
1 000 000,00 / 0,656382382 = 1 523 502,19 de "valeur nominale" d'obligations.
E) VERIFICATION DE L'OPERATION FINANCIERE FAITE PAR L'INVESTISSEUR
a) l'investissement total est de 1 000 000,00
b) cet investissement représente une valeur nominale d'obligation de
1 000 000,00 / 0,656382382 = 1 523 502,19
c) la somme nominale de 1 523 502,19 au taux de ZERO % l'an soit ZERO pour 1 l'an
rapporte un intérêt annuel de
1 523 502,19 * ZERO % = ZERO par an pendant 10 ans
d) et à la fin de la 10 ème année on perçoit le remboursement de la valeur nominale soit 1 523 502,19
e) en tenant compte des éléments ci-dessus au taux "r" du marché de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de :
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ ( 1 - 1,0430 ˉ¹⁰ ) / 0,0430 ] + [ 1 523 502,19 / 1,0430 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ ( 1 - 0,656382 ) / 0,0430 ] + [ 1 523 502,19 / 0,656382 ]
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ 0,343618 / 0,0430 ] + [ 1 000 000,000 ]
VA (à 4,30 % ) = ZERO [ 7,991107 ] + 1 000 000,000
VA (à 4,30 % ) = ZERO + 1 000 000,00
VA (à 4,30 % ) = 1 000 000,00
Au taux de 4,300 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 000 000,0000 arrondi à 1 000 000,00
F) CONSEQUENCES DU COURS DE L'OBLIGATION D AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
1) DETERMINATION DE LA VALEUR ACTUELLE DE L'OBLIGATION C AU TAUX DE "r" de 4,200 % l'an soit 0,042 pour 1 par an pendant 10 ans
La valeur nominale des obligations achetées est de 1 523 502,195
Le coupon annuel est de :
1 523 502,19 * ZERO / 100 = ZERO pendant 10 ans
Le remboursement de l'obligation sera fait au bout de 10 ans "au nominal" soit 1 523 502,195
En application des élèments ci-dessus la valeur actuelle de cette obligation est égale à la valeur actuelle des différents coupons à laquelle on ajoute la valeur actuelle du remboursement final, à savoir :
VA (à 4,20 %) = ZERO [ ( 1 - 1,0420 ˉ¹⁰ ) / 0,0420 ] + [ 1 523 502,19 / 1,0420 ˉ¹⁰ ]
VA (à 4,20 %) = ZERO [ ( 1 - 0,6627089 ) / 0,0420 ] + [ 1 523 502,19 / 0,662708911 ]
VA (à 4,20 %) = ZERO [ 0,3372911 / 0,0420 ] + [ 1 009 638,481 ]
VA (à 4,20 %) = ZERO [ 8,0307402 ] + 1 009 638,481
VA (à 4,20 %) = ZERO + 1 009 638,481
VA (à 4,20 %) = 1 009 638,48
Au taux de 4,200 % l'an la valeur actuelle de l'obligation est de 1 009 638,4807 arrondi à 1 009 638,48
On constate le lien entre la valeur théorique d'une obligation et le taux d'intérêt.
La valeur totale d’une obligation et la valeur cotée varient de façon inverse à la variation du taux d’intérêt.
(Quand l’un augmente, l’autre diminue)
2) CONCLUSION
Au taux d'intérêt de 4,300 % l'an la valeur actuelle est de 1 000 000,00 pour une valeur nominale de 1 523 502,195
Au taux d'intérêt de 4,200 % l'an la valeur actuelle est de 1 009 638,48 pour une valeur nominale de 1 523 502,195
soit
Une diminution du taux de 0,10 % l'an et une augmentation de la valeur actuelle de 9 638,48 pour une valeur nominale de 1 523 502,195
A suivre
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