Exercice de suite

[charles xang]

Sur le principe, ça a l'air, mais c'est relativement illisible...


Et on en déduit grâce à la question 1)a) que

Profite en pour faire tout de suite le tableau des valeurs de et pour (par exemple) qui te permettra de vérifier tes résultats des questions suivantes et de répondre à la dernière question.


NON : tu ne trouve pas les valeur des trucs "par identification" : ça ne veut rien dire en général et c'est très souvent totalement faux.
Ici, tu en déduit les valeurs des trucs grâce à la question 1)a)

ahhhhh ok j'ai pisté le principe merci ben je go faire ça

[Ben314]

Ah, tient, j'avais pas fait gaffe que l'exo. disait "pour tout ".
Mais on peut si on veut commencer avec en partant de donc et ...

De toute façon, ça change pas grand chose...

[charles xang]

n=0 an+1=1 bn+1=0
n=1 an+1=1 bn+1=1
n=2 an+1=3 bn+1=2
n=3 an+1=7 bn+1=5
n=4 an+1=17 bn+1=12
n=5 an+1=41 bn+1=29
n=6 an+1=99 bn+1=70

[charles xang]

à quelles questions ça me répond?

[charles xang]

je me suis trompé je pense j'ai pas décimals ?

[Ben314]

n=0 an+1=1 bn+1=0
n=1 an+1=1 bn+1=1
n=2 an+1=3 bn+1=2
n=3 an+1=7 bn+1=5
n=4 an+1=17 bn+1=12
n=5 an+1=41 bn+1=29
n=6 an+1=99 bn+1=70

C'est "presque" bon, modulo que les valeurs que tu donne ce sont celles de an et bn et pas celles de a{n+1} et b{n+1}
Et que je comprend pas trop pourquoi tu n'écrit pas directement :
a0=1 ; b0=0
a1=1 ; b1=1
a2=3 ; b2=2
etc...

Aprés, ces valeur, ça va te servir :
1) A vérifier que tu écrit pas de conneries dans la suite : si tu affirme que "pour tout entier n on a patati patata", tu pourra au moins vérifier que ce que tu affirme est vrai pour les "petits" n.
2) Ca te servira à la question finale 5)b) on on demande une "application numérique".

[charles xang]

C'est "presque" bon, modulo que les valeurs que tu donne ce sont celles de an et bn et pas celles de a{n+1} et b{n+1}
Et que je comprend pas trop pourquoi tu n'écrit pas directement :
a0=1 ; b0=0
a1=1 ; b1=1
a2=3 ; b2=2
etc...

Aprés, ces valeur, ça va te servir :
1) A vérifier que tu écrit pas de conneries dans la suite : si tu affirme que "pour tout entier n on a patati patata", tu pourra au moins vérifier que ce que tu affirme est vrai pour les "petits" n.
2) Ca te servira à la question finale 5)b) on on demande une "application numérique".

ah ok et pour la 3)A) j'essaye de démontrer par récurrence ou par différence du un+1-Un ?

[Ben314]

Vu que , pour montrer que est croissante [ou strictement croissante] il suffit de montrer que [ou que
De même, vu que , pour montrer que est croissante [ou strictement croissante] il suffit de montrer que [ou que

Tant qu'à faire, je te suggérerais de montrer directement que les deux suites sont strictement croissantes (pour ) et donc de montrer que et pour tout (par récurrence)

[charles xang]

daccord merci, donc me voila rendu a la question 4)a) et je ne vois pas du tout comment faire :(

[Ben314]

Vu que tes suites an et bn sont définies par récurrence, on démontre à peu prés tout ce qui les concerne... par récurrence...

[charles xang]

Vu que tes suites an et bn sont définies par récurrence, on démontre à peu prés tout ce qui les concerne... par récurrence...

j'ai réussi la récurrence j'ai réinjecter bn+1 et An+1 ça fonctionne ! maintenant je suis aux limites j'essaye on a l'infini moins l'infini, il faut que je multiplie par l'expression conjugué ?

[Ben314]

Le 3)b), je comprend pas trop la question.
Au a) tu as montrés que et tu en déduit par une (mini) récurrence que ce qui prouve immédiatement que la suite tend vers l'infini.
Idem pour donc qui tend vers l'infini.

Pour le 4)a), c'est une simple récurrence et pour le b) tu utilise effectivement la quantité dite "conjuguée" :

et comme , et on conclue.

[charles xang]

oui la 3)B je l'ai passé car je ne trouvais pas en vain, pour an-bn racine 2 j'ai trouvé la même chose la j'essaye an/bn. mais pour la 3)B je pense plutot que c'est un montrer que plutot que déduire

[charles xang]

pour an/bn il y a une méthode particulière?

[Ben314]

Vu que tend vers 0 et que tend vers l'infini, le quotient du premier par le deuxième tend vers ...

[charles xang]

pour an/bn il y a une méthode particulière?

je pense pour le raisonnement par l'absurde il faut partir du fait que la suite admet une limite finie, et je dois trouver une absurdité mais là je trouve pas

[charles xang]

je pense pour le raisonnement par l'absurde il faut partir du fait que la suite admet une limite finie, et je dois trouver une absurdité mais là je trouve pas

cela tend vers 0

[Ben314]

cela tend vers 0

Oui,
et ce rapport il vaut quoi ?

[charles xang]

bah 0/ sur l'infini ça donne toujours 0 c'est pas une FI il me semble

[Ben314]

Oui, mais c'est pas ça la question : là tu me redonne la limite du rapport entre les deux.
Ce que je te demande maintenant, c'est plus la limite, c'est le rapport lui même combien il vaut.