Exercice suite et polynôme entier

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de faire un exercice mélangeant les polynômes et les suites, mais je reste bloqué sur la fin de l'exercice :

--

Soit deux polynômes à coefficients entiers et n'ayant pas de racines communes dans C.

J'ai montré qu'il existe deux polynômes à coefficients entiers et tels que :




On pose pour tout entier :

Il s'agit de montrer que la suite est périodique

--


Je pensais partir du fait que pour tout entier naturel, divise donc , ce qui implique que

Donc l'ensemble est une partie non vide et majorée de N, je conclus que E est fini. Et donc la suite en question reprend les mêmes valeurs, mais je n'arrive pas à montrer que c'est fait avec périodicité.

Est-ce que j'ai manqué quelque chose en plus ? Ou tout simplement je prends un chemin sans issue ?

Si quelqu'un peut me donner quelques pistes svp. Je vous remercie d'avance d'avance pour vos réponses

[Maxmau]

Bonjour ou bonsoir,

J'essaye de faire un exercice mélangeant les polynômes et les suites, mais je reste bloqué sur la fin de l'exercice :

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Soit deux polynômes à coefficients entiers et n'ayant pas de racines communes dans C.

J'ai montré qu'il existe deux polynômes à coefficients entiers et tels que :




On pose pour tout entier :

Il s'agit de montrer que la suite est périodique

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Je pensais partir du fait que pour tout entier naturel, divise donc , ce qui implique que

Donc l'ensemble est une partie non vide et majorée de N, je conclus que E est fini. Et donc la suite en question reprend les mêmes valeurs, mais je n'arrive pas à montrer que c'est fait avec périodicité.

Est-ce que j'ai manqué quelque chose en plus ? Ou tout simplement je prends un chemin sans issue ?

Si quelqu'un peut me donner quelques pistes svp. Je vous remercie d'avance d'avance pour vos réponses

Bonjour
Une suggestion:
montrer que P(n+d) = P(n) + un multiple de d (même chose avec Q)