Exercice de révision,entrainement sur les complexes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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annick
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par annick » 23 Jan 2023, 09:31
Bonjour,
connais-tu la forme exponentielle ?
Z=1-iV3 est juste.
On pouvait alors dire :
Z=2(1/2-iV/2)= 2(cos(-pi/3)+i sin(-pi/3), réponse juste que tu as trouvée et qui s'écrit aussi :
Z= 2 e^(-ipi/3)
Donc :
Z^3= 8 e(-ipi)=-8
Pour Z^3, je ne comprend pas ta puissance 8.
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mathelot
par mathelot » 23 Jan 2023, 14:01
bonjour,
question 2
On multiplie haut et bas par le conjugué du dénominateur:
(\sqrt{3}-i)}{4})


(1er quadrant du cercle trigonométrique)
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mathelot
par mathelot » 23 Jan 2023, 14:09
Question 3

mettre en facteur en haut et en bas
sachant que

je te laisse démontrer que
le résultat de l'énoncé concernant la question 3 est faux.
Modifié en dernier par mathelot le 23 Jan 2023, 16:36, modifié 1 fois.
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catamat
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par catamat » 23 Jan 2023, 15:10
Bonjour
Juste une remarque pour la question 2, parfois il n'est pas facile de passer de la forme algébrique finale à la forme trigonométrique.
Dans ce cas on cherche les formes exponentielles des deux termes du quotient puis on effectue la division grâce aux formules connues.
Plus clairement


D'où le quotient :
}=e^{i\dfrac{\pi}{6})
Cela peut être utile si par exemple on a 1+i au dénominateur (sans changer le numérateur), 1+i est d'argument

donc le quotient aurait pour argument

ce qui n'est pas facile à trouver à partir de la forme algébrique.
par Françoisdesantilles » 24 Jan 2023, 20:35
mathelot a écrit:Question 3

mettre en facteur en haut et en bas
sachant que

je te laisse démontrer que
le résultat de l'énoncé concernant la question 3 est faux.
Merci beaucoup, pour la question 2 j'avais un doute
par Françoisdesantilles » 24 Jan 2023, 20:38
catamat a écrit:Bonjour
Juste une remarque pour la question 2, parfois il n'est pas facile de passer de la forme algébrique finale à la forme trigonométrique.
Dans ce cas on cherche les formes exponentielles des deux termes du quotient puis on effectue la division grâce aux formules connues.
Plus clairement


D'où le quotient :
}=e^{i\dfrac{\pi}{6})
Cela peut être utile si par exemple on a 1+i au dénominateur (sans changer le numérateur), 1+i est d'argument

donc le quotient aurait pour argument

ce qui n'est pas facile à trouver à partir de la forme algébrique.
Je n'avais jamais vu ça comme, ça, soit il faut connaitre quelques forme trigonométrique, soit il faut les trouvé séparément , puis divisé comme tu l'a fait, c'est malin merci

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mathelot
par mathelot » 24 Jan 2023, 23:08
Françoisdesantilles a écrit: mathelot a écrit:Question 3
mettre en facteur en haut et en bas
sachant que

je te laisse démontrer que
le résultat de l'énoncé concernant la question 3 est faux.
Merci beaucoup, pour la question 2 j'avais un doute
factorise

haut et bas dans le quotient B
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mathelot
par mathelot » 26 Jan 2023, 22:37
Modifié en dernier par mathelot le 28 Jan 2023, 15:25, modifié 1 fois.
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Pisigma
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par Pisigma » 27 Jan 2023, 08:36
Bonjour,
@Françoisdesantillessi tu ne connais pas la technique de l'angle moitié, tu peux aussi procéder ainsi:
-i\, sin(\theta)}{1+cos(\theta)+i\,sin(\theta)})
\left[sin(\dfrac{\theta}{2})-i\,cos(\dfrac{\theta}{2})\right]}{ cos(\dfrac{\theta}{2})\left[cos(\dfrac{\theta}{2})+i\,sin(\dfrac{\theta}{2})\right]}=\dfrac{-i\,sin(\dfrac{\theta}{2})\left[cos(\dfrac{\theta}{2})-\dfrac{1}{i}\,sin(\dfrac{\theta}{2})\right]}{ cos(\dfrac{\theta}{2})\left[cos(\dfrac{\theta}{2})+i\,sin(\dfrac{\theta}{2})\right]}=\dfrac{-i\,sin(\dfrac{\theta}{2})\left[cos(\dfrac{\theta}{2})+i\,sin(\dfrac{\theta}{2})\right]}{ cos(\dfrac{\theta}{2})\left[cos(\dfrac{\theta}{2})+i\,sin(\dfrac{\theta}{2})\right]})
)
mais il est préférable d'utiliser la technique de l'angle moitié
attention quand même : n'oublie pas de vérifier que le dénominateur
+i sin(\theta))
est différent de 0
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