Exercice de révision,entrainement sur les complexes

[Françoisdesantilles]

Bonjour à tous, j'envoi cet exercice car j'ai essayé de faire cet exercice, quelqu'un pourrai-t-il corrigé les éventuelles erreurs svp? (la question 3 j'ai pas compris).

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/04/h62s.png

[Françoisdesantilles]

Voici mes réponses :

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/04/v68f.jpeg

[annick]

Bonjour,

connais-tu la forme exponentielle ?

Z=1-iV3 est juste.

On pouvait alors dire :
Z=2(1/2-iV/2)= 2(cos(-pi/3)+i sin(-pi/3), réponse juste que tu as trouvée et qui s'écrit aussi :

Z= 2 e^(-ipi/3)

Donc :

Z^3= 8 e(-ipi)=-8

Pour Z^3, je ne comprend pas ta puissance 8.

[Françoisdesantilles]

mince c'est puissance 3 sorry!!!

[mathelot]

bonjour,
question 2

On multiplie haut et bas par le conjugué du dénominateur:


(1er quadrant du cercle trigonométrique)

[mathelot]

Question 3




mettre en facteur en haut et en bas
sachant que

je te laisse démontrer que le résultat de l'énoncé concernant la question 3 est faux.

[catamat]

Bonjour

Juste une remarque pour la question 2, parfois il n'est pas facile de passer de la forme algébrique finale à la forme trigonométrique.
Dans ce cas on cherche les formes exponentielles des deux termes du quotient puis on effectue la division grâce aux formules connues.

Plus clairement




D'où le quotient :

Cela peut être utile si par exemple on a 1+i au dénominateur (sans changer le numérateur), 1+i est d'argument donc le quotient aurait pour argument ce qui n'est pas facile à trouver à partir de la forme algébrique.

[Françoisdesantilles]

Question 3




mettre en facteur en haut et en bas
sachant que

je te laisse démontrer que le résultat de l'énoncé concernant la question 3 est faux.

Merci beaucoup, pour la question 2 j'avais un doute

[Françoisdesantilles]

Bonjour

Juste une remarque pour la question 2, parfois il n'est pas facile de passer de la forme algébrique finale à la forme trigonométrique.
Dans ce cas on cherche les formes exponentielles des deux termes du quotient puis on effectue la division grâce aux formules connues.

Plus clairement




D'où le quotient :

Cela peut être utile si par exemple on a 1+i au dénominateur (sans changer le numérateur), 1+i est d'argument donc le quotient aurait pour argument ce qui n'est pas facile à trouver à partir de la forme algébrique.

Je n'avais jamais vu ça comme, ça, soit il faut connaitre quelques forme trigonométrique, soit il faut les trouvé séparément , puis divisé comme tu l'a fait, c'est malin merci

[mathelot]

Question 3




mettre en facteur en haut et en bas
sachant que

je te laisse démontrer que le résultat de l'énoncé concernant la question 3 est faux.

Merci beaucoup, pour la question 2 j'avais un doute

factorise haut et bas dans le quotient B

[mathelot]

re,

[Pisigma]

Bonjour,

@Françoisdesantilles

si tu ne connais pas la technique de l'angle moitié, tu peux aussi procéder ainsi:







mais il est préférable d'utiliser la technique de l'angle moitié

attention quand même : n'oublie pas de vérifier que le dénominateur est différent de 0