Voici un petit exercice intégrale double.
Calculer
Est-ce que jusqu'ici mes calculs sont corrects ?
A bientôt
Exercice intégrale double.
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Exercice intégrale double.
par novicemaths » 20 Déc 2023, 01:34
Bonjour
Voici un petit exercice intégrale double.
\in \mathbb{R}^2 ; x \geq 0 , y \geq 0 , x+y \leq 1\})
Calculerdxdy)
dxdy = \int_0^1 \int_0^{1-x} (x^2+y^2) dx dy = \int_0^1[x^2y + \frac{y^3}{3}]_0^{1-x}dx =\int_0^1(x^2(1-x) + \frac{(1-x)^3}{3} )dx =)
 dx = \int_0^1 (-\frac{4x^3}{3} +x^2 -x + \frac{1}{3}) dx)
Est-ce que jusqu'ici mes calculs sont corrects ?
A bientôt
Voici un petit exercice intégrale double.
Calculer
Est-ce que jusqu'ici mes calculs sont corrects ?
A bientôt
Re: Exercice intégrale double.
par Ben314 » 20 Déc 2023, 09:02
Salut,
En (1), ça ne va pas : quand on écrit une intégrale double comme double intégrale simple, les
et 
qu'on met à la fin donnent l'ordre dans lequel les intégrales sont faites (et il n'y a aucune autre info. dans la notation pour préciser).
Donc si tu écrit comme ici
, ça signifie que l'intégrale la plus à l'intérieure est en 
et que celle extérieure est en 
. Ce qui n'a aucun sens ici vu que ton intégrale intérieure à des bornes dépendant de .
En (2), tu pense vraiment que^3\!=1-x^3)
? Essaye avec 
juste pour voir . . .
novicemaths a écrit:
En (1), ça ne va pas : quand on écrit une intégrale double comme double intégrale simple, les
Donc si tu écrit comme ici
En (2), tu pense vraiment que
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Exercice intégrale double.
par novicemaths » 20 Déc 2023, 23:46
Bonsoir
Identité remarquable puissance 3.
^3 = -x^3 -3x--3x^2-1)
 dxdy =\int_0^1 \int_0^{1-x} (x^2+y^2)dydx = \int_0^1 [x^2y+\frac{y3}{3}]^{1-x}_0 dx =\int_0^1 (x^2(1-x) + \frac{(1-x)^3}{3}) dx =)
 dx = \int_0^1 (x^2 -x^3 + \frac{1}{3} -\frac{1}{3}x^3 +x^2 -x)dx = \int_0^1(-\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 -x +\frac{1}{3})dx)
 = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6})
Est-ce que mon calcul est correct ?
J'ai un autre exercice d'intégrale double, j'attends votre correction.
Merci !!
A bientôt
Identité remarquable puissance 3.
Est-ce que mon calcul est correct ?
J'ai un autre exercice d'intégrale double, j'attends votre correction.
Merci !!
A bientôt
Re: Exercice intégrale double.
par Ben314 » 21 Déc 2023, 00:24
Oui, là, c'est tout bon.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Exercice intégrale double.
par novicemaths » 03 Jan 2024, 02:41
Bonjour
Je souhaite une bonne et heureuse année 2024 aux membres et invités du forum.
Voici la suite de l'exercice, j'ai des doutes au niveau des identités remarquables.
 dx \: dy = \int_0^1 \int_0^{1-x} (x^2y + xy^2) dx\:dy =\int_0^1[x^2 \frac{ y^2}{2} + x \frac{y^3}{3} ]_0^{1-x} dx = \int_0^1 (x^2 \frac{ (1-x)^2}{2} + x \frac{(1-x)^3}{3} ) dx =)
}{2} + x \frac{(-x^3 +x^2 -x+1)}{3} ) dx = \int_0^1 (\frac{ (x^4-2x^3 +x^2)}{2} + \frac{(-x^4+x^3-x^2+x)}{3} ) dx =)
)
Est-ce que mes calculs sont correct jusqu'à maintenant ?
A bientôt
Je souhaite une bonne et heureuse année 2024 aux membres et invités du forum.
Voici la suite de l'exercice, j'ai des doutes au niveau des identités remarquables.
Est-ce que mes calculs sont correct jusqu'à maintenant ?
A bientôt
Re: Exercice intégrale double.
par catamat » 03 Jan 2024, 09:38
Bonjour
Pour la deuxième intégrale c'est dy dx non pas dx dy puisqu'on intègre d'abord par rapport à y.
Puis^3=1-3x+3x^2-x^3)
à corriger dans la suite...
Pour la deuxième intégrale c'est dy dx non pas dx dy puisqu'on intègre d'abord par rapport à y.
Puis
Re: Exercice intégrale double.
par novicemaths » 04 Jan 2024, 20:57
Bonsoir
Je refais tout les calculs.
 dx\:dy = \int_0^1 \int_0^{1-x} (x^2y + xy^2) dy\:dx = \int_0^1 [x^2 \frac{y^2}{2} + x\frac{y^3}{3}]_0^{1-x} dx =)
^2}{2} + x\frac{(1-x)^3}{3} dx = \int_0^1 x^2 (\frac{x^2 -2x +1}{2}) + x(\frac{1-3x+3x^2-x^3}{3}) dx = \int_0^1 \frac{x^4 -2x^3 +x^2}{2} + \frac{x-3x^2+3x^3-x^4}{3}\: dx)
Est-ce que mes calculs sont corrects ?
A bientôt
Je refais tout les calculs.
Est-ce que mes calculs sont corrects ?
A bientôt
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