Exercice d'analyse primitivation

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NewArtix
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Enregistré le: 11 Aoû 2022, 16:55

Exercice d'analyse primitivation

par NewArtix » 11 Aoû 2022, 17:13

Bonjour, je bloque sur la deuxième question de cet exercice:

Soient a et b dans R+∗
et f ∈ C1([0,b],R)
telle que f (0) = a
et f'(x)>=f^3(x) (f au cube) pour tout x ∈ [0,a].
On souhaite montrer que b<=1/(2*a^2)

a) On suppose dans cette question que f s’annule sur ]0,a].
Montrer que X = {x ∈]0,a] | f (x) = 0} admet un plus petit élément c, puis que f est croissante sur [0, c].
En déduire une contradiction.

b) Conclure en considérant une primitive de f'/f^3

Pour la question a), j'ai fait par l'absurde en supposant que X n'avait pas de borne inf (pbm avec la définition de la continuité en epsilone). Ensuite, on sait que sur l'intervalle ]0,c], f est supérieure strictement a 0 et qu'ainsi, il existe un intervalle inclus dans [0,c] tel que f est strictement décroissante (f(0)>f(c)), et donc l'inégalité de l'énoncé n'est pas vérifiée (contradiction).

Seulement, pour la b) je n'arrive pas à me représenter le problème, je trouve bien une primitive qui en 0 me donne -1/(2*a^2) mais je ne vois pas comment comparer ce résultat à b. Quelqu'un aurait une piste, un indice?

Merci d'avance
<~ TBKG ~>



 

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