Primitivation

[bonjour15]

Bonjour !

Je cherche à primitiver 1/x^2(x+1), je l'ai retourné dans tous les sens et impossible de trouver une primitive correcte..

Merci d'avance.

Bonjour15

[Ericovitchi]

Bonjour, il faut toujours commencer par décomposer une fraction comme ça en éléments simples. (voir méthode si tu ne sais pas faire, tu trouveras ça facilement)

[MacManus]

Bonjour,



(encore plus rapide avec l'écriture d'Ericovitchi)

[bonjour15]

Merci beaucoup pour vos réponses ! Je n'avais en effet pas pensé à l'astuce du 1=x+1-x, ce qui a totalement débloqué mon calcul !

[Black Jack]

Tant qu'à faire, penser à mettre les valeurs absolues pour les arguments des ln()

Des primitives existent pour tout x réel (sauf pour x = 0 et x = -1)

:zen:

[MacManus]

oui

pour tout x réel différent de 0 et -1.

[Black Jack]

Salut MacManus,

Tu vas me prendre pour un pinailleur mais ...

Soit on cherche UNE primitive quelconque ... et le "+ constante" est superflu

Soit on cherche UNE primitive spécifique ... et le "+ constante" doit alors être remplacé par une (ou des, voir point suivant) valeur numérique.

Soit on cherche LES primitives ... mais alors, on veut les avoir toutes.

Pour ce faire, si le domaine d'existence est connexe (en 1 seul morceau), on a effectivement toutes LES primitives en ajoutant le "+ constante", qui est une constante pouvant prendre toutes valeurs réelles)

MAIS, si le domaine n'est pas connexe (et c'est le cas ici), il n'y a aucune contrainte pour que "la constante" soit la même dans chacun des "morceaux" du domaine.

Si on veut avoir toutes les primitives, on devrait par exemple écrire ici :

F(x) = -1/x - ln|x| + ln|x+1| + C1 pour x compris dans ]-oo ; -1[
F(x) = -1/x - ln|x| + ln|x+1| + C2 pour x compris dans ]-1 ; 0[
F(x) = -1/x - ln|x| + ln|x+1| + C3 pour x compris dans ]0 ; +oo[

Avec C1, C2 et C3 des constantes réelles.

:zen: