Exercice analyse combinatoire. besoin d'aide

[lea 3241]

un gardien de ZOO donne à manger à ses 13 singes. il distribue 8 fruits différents; combien y a t-il de dsitributions possibles :

1° s'il donne au plus un fruit à chaque singe ?
2° si chaque singe peut recevoir de 0 à 8 fruits ?


je suis complètement bloquée. merci d'avance !!!! :we:

[Luc]

un gardien de ZOO donne à manger à ses 13 singes. il distribue 8 fruits différents; combien y a t-il de dsitributions possibles :

1° s'il donne au plus un fruit à chaque singe ?
2° si chaque singe peut recevoir de 0 à 8 fruits ?

Bonjour lea,

il faut que tu commences par te demander comment on construit une distribution quelconque. Si tu arrives à bien définir cela, le nombre de distributions possibles sera naturel à calculer.

Numérotons les singes de 1 à 13. Une distribution, c'est la donnée de l'ensemble (n_1,...,n_13) où n_i est le nombre de fruits distribués au singe i. (en tout cas je suppose que c'est ça, l'énoncé n'est pas très clair là-dessus). De plus, l'énoncé ne précise pas si l'on suppose ou non les singes discernables (c'est-à-dire que la distribution 1-0-0 est supposée différente ou non de la distribution 0-1-0, par exemple).

Dans 1., tous les valent 0 ou 1, et la somme des vaut 8 (conservation de la matière). Construire une distribution de fruits, c'est alors choisir à quels singes on distribue un fruit et à quels singes on ne distribue pas de fruit. Autrement dit, c'est le choix d'une partie arbitraire à 8 éléments de l'ensemble {1,...13}. Tu devrais connaître ce cardinal.

Dans 2., la somme des vaut 8, mais les sont juste supposés positifs.
Je te laisse chercher le résultat.

[lea 3241]

mais dans la question 1 s'agit-il d'un tirage avec remise ou sans remise ?

car si je donne au plus un fruit à chaque singe c'est que les singes peuvent ou ne peuvent en recevoir....

[nodjim]

En fait, dans ce cas, il y a donc 9 possibilités, dont le "pas de fruit".