Evn, fermés

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 22:11

cet ensemble est compact?

par **arnaud32** » 23 Oct 2012, 09:53

Supernova a écrit:Holà!

Je veut mq l'ensemble des projecteurs de E (supposé de dim finie) est fermé.
Avec quelle norme dois-je travailler? Et quelle propriété pourrais-je montrer pour que p (supposé être la limite d'une suite de proj de E) soit un projecteur?

Merci

quelle topologie utilises tu pour l'ensemble des projecteurs?

par **Supernova** » 23 Oct 2012, 21:46

arnaud32 a écrit:quelle topologie utilises tu pour l'ensemble des projecteurs?

Aucune idée, c'est pas indiqué dans l'exo

par **arnaud32** » 24 Oct 2012, 09:25

Supernova a écrit:Aucune idée, c'est pas indiqué dans l'exo

je suppose que tu te places sur L(E,E) muni de la norme |||.||| ?

dans ce cas ca que tu veux monter c'est que si

est une suie de projecteurs qui converge vers u dans L(E,E) alors u est un projecteur

tu vas regarder uou-u

tuas aussi

car

est un projecteur

etc ...

par **Doraki** » 24 Oct 2012, 12:14

Supernova a écrit:cet ensemble est compact?

En utilisant la norme triple (L(E) est de dimension finie, à savoir n², donc elles sont toutes équivalentes), est-ce que cet ensemble est borné ?

par **Supernova** » 24 Oct 2012, 20:33

Doraki a écrit:En utilisant la norme triple (L(E) est de dimension finie, à savoir n², donc elles sont toutes équivalentes), est-ce que cet ensemble est borné ?

Nn il n'est pas borné

par **Supernova** » 24 Oct 2012, 20:39

arnaud32 a écrit:je suppose que tu te places sur L(E,E) muni de la norme |||.||| ?

dans ce cas ca que tu veux monter c'est que si est une suie de projecteurs qui converge vers u dans L(E,E) alors u est un projecteur

tu vas regarder uou-u

tuas aussi

car est un projecteur

etc ...

Voilà une autre méthode pour mq l'ensemble des projecteurs est fermé, en passant à la limite dans la dernière inégalité on obtient le résultat, merci

par **Doraki** » 25 Oct 2012, 00:30

Supernova a écrit:Nn il n'est pas borné

Peux-tu me montrer un projecteur dont la norme triple est plus grande que 2 ?

par **Supernova** » 25 Oct 2012, 00:50

Doraki a écrit:Peux-tu me montrer un projecteur dont la norme triple est plus grande que 2 ?

SOIT E un evn de dim n, soit B=(e1, ... ,en) une base de E
on munit E par la norme infinie ( pour tou x = x1 e1 + .... + xn en dans E, ||x||=max |xi| 1 2

c'est ça ce que tu veux?

par **Doraki** » 25 Oct 2012, 00:51

Ouais. Et donc tu peux fabriquer une suite qui n'a pas de valeur d'adhérence dans les projecteurs ?

par **Supernova** » 25 Oct 2012, 21:16

Doraki a écrit:Ouais. Et donc tu peux fabriquer une suite qui n'a pas de valeur d'adhérence dans les projecteurs ?

Exact. on procèdera de la même façon pour prouver que cet ensemble n'est pas borné :lol3:

par **Doraki** » 25 Oct 2012, 21:25

En dimension finie un fermé est compact si et seulement si il est borné, donc j'me prends la tête un peu pour rien ouais.

par **Supernova** » 25 Oct 2012, 21:29

Il y a plein de prop qui facilitent la tâche en dimension finie, heureusement ...

Evn, fermés

Qui est en ligne