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par **Supernova** » 22 Oct 2012, 20:22

Holà!

Je veut mq l'ensemble des projecteurs de E (supposé de dim finie) est fermé.
Avec quelle norme dois-je travailler? Et quelle propriété pourrais-je montrer pour que p (supposé être la limite d'une suite de proj de E) soit un projecteur?

Merci

par **raito123** » 22 Oct 2012, 20:31

C'est pas la peine d'utiliser une norme, utilises plutôt l'application F qui va de L(E) dans L(E) tq à chaque u associe

!!

C'est une application linéaire en dimension finie alors elle est continue. Ton ensemble est egal à

et comme

est fermé alors ton ensemble est un fermé de L(E)

par **raito123** » 22 Oct 2012, 20:32

En général si f est continue et K fermé alors f^(-1)(K) est fermé relatif de l'ensemble de départ.

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 20:36

raito123 a écrit:En général si f est continue et K fermé alors f^(-1)(K) est fermé relatif de l'ensemble de départ.

Hmm.. c'est génial ^^ Merci bcp

par **bentaarito** » 22 Oct 2012, 20:42

raito123 a écrit:C'est pas la peine d'utiliser une norme, utilises plutôt l'application F qui va de L(E) dans L(E) tq à chaque u associe!!

C'est une application linéaire en dimension finie alors elle est continue. Ton ensemble est egal à et comme est fermé alors ton ensemble est un fermé de L(E)

Je vois pas la linéarité de F..

par **cuati** » 22 Oct 2012, 20:45

bentaarito a écrit:Je vois pas la linéarité de F..

C'est pas F qui est linéaire mais u... donc continue (dim finie) et donc uou-u est aussi continue...

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 20:47

T'as raison! j'ai pas fait attention, on n'a pas toujours uov=0

par **bentaarito** » 22 Oct 2012, 20:47

sauf qu'on a besoin de la continuité de F!

par **raito123** » 22 Oct 2012, 20:49

bentaarito a écrit:sauf qu'on a besoin de la continuité de F!

F est une application linéaire en dimension finie donc continue

par **bentaarito** » 22 Oct 2012, 20:50

mais justement je vois pas la linéarité de ton F

par **raito123** » 22 Oct 2012, 20:51

Supernova a écrit:T'as raison! j'ai pas fait attention, on n'a pas toujours uov=0

Je n'ai pas compris ta question ? uov=0?

par **cuati** » 22 Oct 2012, 20:56

De toute manière F est continue...
et raito123 a bien raison F est linéaire ( la composée de deux applications linéaires est linéaire bentaarito)

par **raito123** » 22 Oct 2012, 20:57

bentaarito a écrit:mais justement je vois pas la linéarité de ton F

Tu as raison, conclusion hâtive de ma part.

Mais de toute façon F est continue car u->u est continue et u->u^2 est continue aussi car (u,v)->uov est bilinéaire en dimension fini.

par **raito123** » 22 Oct 2012, 20:58

cuati a écrit:De toute manière F est continue...
et raito123 a bien raison F est linéaire ( la composée de deux applications linéaires est linéaire bentaarito)

Justement non, ici on a la composée d'une application bilinéaire et une application linéaire.

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 20:58

raito123 a écrit:Je n'ai pas compris ta question ? uov=0?

si F est linéaire alors F(u+v)=F(u)+F(v) cad (u+v)^2 -u -v = u^2 + v^2 - u - v cad uov=0

par **raito123** » 22 Oct 2012, 21:00

Supernova a écrit:si F est linéaire alors F(u+v)=F(u)+F(v) cad (u+v)^2 -u -v = u^2 + v^2 - u - v cad uov=0

Tu as raison, revois mon précédant message.

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 21:03

F est la composée de quoi et quoi?

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 21:10

raito123 a écrit:Justement non, ici on a la composée d'une application bilinéaire et une application linéaire.

Tu veux dire la somme de deux apps u->u et u->u^2 ???

par **raito123** » 22 Oct 2012, 21:14

G: (u,v)->uov : bilinéaire
K:u->(u,u) : linéaire
H:u->u^2

Alors H=GoK continue comme composée de G et K

par **Supernova** » 22 Oct 2012, 21:43

Maintenant c clair, merci :)

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