étude fonctions circulaire réciproque

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cloudinet
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étude fonctions circulaire réciproque

par cloudinet » 06 Nov 2013, 17:39

Bonjour, je dois faire l'étude de la fonction f(x)= Arctan ((x^2+1)/x).
Je vais afficher la photo de ce que j'ai fait ce sera plus rapide que de recopier:

Image


Ma question serait en fait, vu qu'en principe on ne doit pas utiliser la calculatrice, comment on peut préjuger de la valeur de Arctan2? pour construire la courbe ça me semble nécessaire et je vois pas comment on est censé jauger globalement ce "genre" de valeurs.

D'une façon plus générale et même si j'ai trouvé le bon résultat, j'ai l'impression d'avoir fait un peu n'importe quoi sur le calcul de la dérivée et d'avoir juste eu de la chance qu'il n'y ait pas à calculer le signe du dénominateur vu la forme de l'expression. Peut-être un problème de méthode.
Qu'en pensez-vous?



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chan79
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par chan79 » 06 Nov 2013, 18:08

Salut
Tout me paraît bon, y compris pour la dérivée.
Pour tracer la courbe avec précision, il faudra bien une calculatrice, je pense...

cloudinet
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par cloudinet » 06 Nov 2013, 20:15

Merci de tes précisions, même si je t'assure que tout équipement électronique est interdit :/


J'en ai deux autres à faire ce soir (je dois rattraper beaucoup de trucs du fait d'absences, dès que j'ai fini j'enchaine sur d'autres choses T_T), je serais très reconnaissant d'avoir de l'aide car je bloque à celle-ci: f(x)= arcsin (2x/(x^2+1)).
Là où je suis dubitatif c'est encore sur ma manière de calculer la dérivée, sauf que là en plus j'y arrive carrément pas.

Je vais employer la même méthode et envoyer la photo pour montrer le moment qui me bloque, si cette méthode ne vous gêne pas bien entendu (vu le temps qu'elle fait gagner):

Image

Je pense avoir employé la bonne méthode pour l'ensemble de définition, mais à la dérivée je vois plus trop quoi faire avec cette racine dont je vois pas de moyen de me débarrasser, tout développement créant un "monstre" encore plus gros.

Merci d'avance, j'ai grand besoin d'aide.


Je me suis mieux débrouillé sur la troisième fonction sinon

f(x)= Arcsin + Arcsin

J'ai trouvé Df [-0.5 ; 0.5] (assez long) , f dérivable sur ]-0.5 ; 0.5[ , elle est paire aussi mais bref, et comme dérivée
f'(x)= - = 0
Si je fais f(1/4) je peux trouver pi/6 + pi/3 = pi/2 qui est donc la valeur constante de la fonction.

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Ben314
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par Ben314 » 06 Nov 2013, 21:07

Vu ou tu en est du calcul de la dérivée, tout est O.K.
Aprés, il y a une "astuce" (lié au fait que la fonction de départ n'est pas anodine) :

Attention à ne pas se tromper sur la valeur de qui est...



Remarque concernant la simplification "miraculeuse" de la dérivée :
Tu as peut être vu que, pour (k dans Z), si on pose alors ce qui explique que, si on prend alors


P.S. pour la 3em fonction, c'est bon.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

cloudinet
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par cloudinet » 06 Nov 2013, 23:11

Du coup pour la racine, je me retrouve juste avec des valeurs absolues non? ((x²-1)² n'est pas toujours positif même sur mon intervalle d'étude [0;+inf[)
Je suis pas trop sûr de quoi en faire mais en fait, puisque qu'au dénominateur j'ai produit d'une expression positive avec une valeur absolue (donc encore un truc positif), étudier le signe de f' reviendrait à étudier le signe de son numérateur. On peut utiliser la valeur absolue comme ça?

Pour l'explication en fin de ton post, j'avoue que je ne comprends pas, mais bon je suis très mauvais (lol) et tellement à la bourre que je dois parer au plus urgent pour demain. J'imagine qu'il faut utiliser des formules trigonométriques, je reviendrai probablement sur ce que j'ai négligé ce WE.


Merci beaucoup de ton aide, n'hésite pas à me dire si je fais un peu n'importe quoi pour l'étude du signe de ma dérivée.

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Ben314
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par Ben314 » 07 Nov 2013, 03:32

Si c'est uniquement le signe de la dérivée qui t’intéressait (pour faire le tableau de variation) et que tu ne cherche pas particulièrement à la simplifier, alors la racine ne posait aucun problème vu qu'elle est forcément positive.
Donc la dernière expression qu'il y avait sur ta feuille te disait immédiatement que le signe de la dérivée était le même que le signe de -2x²+2 = 2(1-x)(1+x)
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Euler07
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par Euler07 » 07 Nov 2013, 04:49

Ben314 a écrit:Vu ou tu en est du calcul de la dérivée, tout est O.K.
Aprés, il y a une "astuce" (lié au fait que la fonction de départ n'est pas anodine) :

Attention à ne pas se tromper sur la valeur de qui est...



Remarque concernant la simplification "miraculeuse" de la dérivée :
Tu as peut être vu que, pour (k dans Z), si on pose alors ce qui explique que, si on prend alors


P.S. pour la 3em fonction, c'est bon.


Que j'aime lire les réponses de Ben, quelle rigueur ! :we:

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Ben314
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par Ben314 » 07 Nov 2013, 05:10

Ca, c'est "les math modernes" (i.e. les programmes des années 70...)
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cloudinet
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par cloudinet » 07 Nov 2013, 18:21

Bon merci beaucoup, voir ces circulaires réciproques a payé y en avait une au devoir, d'ailleurs une des fonctions plus monstrueuses que j'ai vu (j'ai pas vu grand chose en maths faut dire):

F(x)=

Grâce à la troisième d'hier (c'est la même chose en beaucoup plus tordu en fait) j'ai vite vu que la dérivée donnerait probablement 0 et en creusant dans ce sens (et aussi avec un ensemble de def de x uniquement positifs (pour les sortir des racines)) la forme finale de la dérivée a fini par sortir.
Bon j'ai encore du pain sur la planche pour rattraper le reste.

 

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