Esperance et contre exemple

[kiwidany]

Bonsoir
Je suis nouvelle sur ce forum et ai certaines questions.
Merci de me repondre
J aimerai trouver des contre exemples aux propositions suivantes(sachant qu elles dont en general fausses).Excusez moi si vous le trouvez facile.Mais je ne suis pas doué en ces choses la.
1)Soit X une variable aleatoire non negative p.s. fini sur un espace (omega,F,p)
Alors E[X] est fini.
2)Soient X et Y dans L²(Omega,F,p) avec E[XY]=E[X]E[Y] alors X et Y sont independants.
3)Soient X,Y,Z V.a.L²(Omega,F,p) avec E[XY]=E[XZ] alors Y=Z
Merci de me donner des idees