Espace vectoriel
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azertytreza
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par azertytreza » 26 Mai 2019, 16:07
Bonjour, merci d'avance
Je suis tombé sur deux résultats mais mes démonstrations sont un peu longues
une erreur m'a peut être échappé
pourriez vous me confirmer de l'exactitude de ces deux résultats ?
notation
____
est un
espace vectoriel non réduit au vecteur nul
premier résultat En dimension finie
alors
est équipotent à
i.e. équipotent à l'ensemble de toutes les applications de
vers
deuxième résultat En dimension infinie
alors
est équipotent à
i.e. équipotent à l'ensemble de toutes les applications de
vers
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 26 Mai 2019, 17:06
Salut !
En général, on écrit
ce que tu écrit
.
En effet, oui si
est un
-espace vectoriel de dimension finie
alors
est isomorphe à
donc en particulier
est équipotent à
.
En revanche ce que tu écris me semble faux en dimension infinie. Par exemple le
-espace vectoriel
des fonctions de
dans
n'est pas équipotent à l'ensemble
des suites réelles.
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azertytreza
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par azertytreza » 26 Mai 2019, 17:13
Merci Capitaine Nuggets
En dimension infinie je me suis perdu
Je vais faire attention
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