Espace vectoriel

[WGL]

Bonjour,

j'ai un exercice dans lequel on me demande si F est un espace vectoriel ou pas.

Pour plus que ça soit plus lisible, je vais poster une photo.




J'ai vérifie que l'ensemble nul appartenait à F.

Maintenant, j'ai des doutes sur ma compréhension.

Est ce que lambda u + v appartient à F veut dire que :

Lambda x + x' = alpha
Lambda y + y' = 3 alpha

?

Dans ce cas, comme (x,x') et (y,y') appartiennent à F alors x = x' = alpha et y = y' = 3 alpha

Donc lambda alpha + alpha différent de alpha
et lambda 3 alpha + 3 alpha différent de 3 alpha

Mais c'est faux car la correction dit que F est bien un espace vectoriel (Démontré avec VECT)

Merci d'avance pour vos réponses

[Ben314]

Salut,
- Déjà, "l'ensemble nul", j'ai jamais entendu parler d'un truc pareil.
Les seuls trucs que je connais, c'est soit "l'ensemble vide" soit "l'ensemble ne contenant que le vecteur nul" et ni l'un ni l'autre ne risque d'appartenir à F vu que F c'est un ensemble de vecteurs et pas un ensemble... d'ensembles.

Dans ce cas, comme (x,x') et (y,y') appartiennent à F alors x = x' = alpha et y = y' = 3 alpha

Sinon, ça c'est n'importe quoi.
La définition te dit qu'un (x,y) est dans F s'il existe un alpha tel que... mais bien évidement, si tu prend deux éléments différents de F, ben y'a aucune raison que ce soit le même alpha pour les deux.
En fait, ce que tu écrit, c'est exactement la même connerie que, si on te disait qu'un vélo c'est "un véhicule qui possède un guidon"(= il existe un guidon tel que...) et que toi tu en déduise que, lorsqu'on prend deux vélos, ben ils ont le même guidon !!!

[capitaine nuggets]

Salut !

peut se réécrire .

En utilisant la définition, ça va tout seul, sinon tu peux toujours exprimer comme le noyau d'une application linéaire.

[zygomatique]

salut

F est l'ensemble des vecteurs multiples du vecteur (1, 3)

toute combinaison linéaire de vecteurs multiples de (1, 3) est un vecteur multiple de (1, 3)

...

EDIT : correction ...

[capitaine nuggets]

Tu veux dire "multiples du vecteur (1, 3)"

[pascal16]

soit

est un réel, est bien de la forme voulue, donc appartient à F

[zygomatique]

Tu veux dire "multiples du vecteur (1, 3)"

oui bien sur je modifie ..