Espace vectoriel , base

[naruto-next]

salut,

ya deux theoreme que je comprend pas leur demonstration :

Soient e1, . . . , en des vecteurs de E, soient f1, . . . , fn+1 des combinaisons
lineaires des e1, . . . , en, alors la famille des fj est liée.

et

Deux bases ont toujours le meme cardinal

merci

[SaintAmand]

Bonsoir,

ya deux theoreme que je comprend pas leur demonstration :

Soient e1, . . . , en des vecteurs de E, soient f1, . . . , fn+1 des combinaisons
lineaires des e1, . . . , en, alors la famille des fj est liée.

et

Deux bases ont toujours le meme cardinal

Le premier est faux.

Que voulez-vous ?

[naruto-next]

premier faux ? je comprend pas ca vient directement de mon cours ^^.

le problème c'est que je comprend pas ce qu'est fi ce que ca represente .

fi = a1 * e1 + a2*e2 ... an * en ?

[SaintAmand]

premier faux ? je comprend pas ca vient directement de mon cours ^^.

Qui est mal pris. Pour le rendre vrai il faudrait ajouter l'hypothèse que les (e_i) sont liés.

le problème c'est que je comprend pas ce qu'est fi ce que ca represente .
fi = a1 * e1 + a2*e2 ... an * en ?

les a_i sont des scalaires, les e_i des vecteurs, donc les f_i des vecteurs. Je ne vois pas de difficulté particulière.

[Skullkid]

Salut, la première assertion m'a l'air vraie (quoique formulée d'une façon pas très heureuse à mon goût, et ce n'est pas arrangé par le fait que naruto-next n'a pas utilisé LaTeX) : une famille de n+1 vecteurs d'un espace de dimension au plus n est forcément liée. Pour le reste, il n'y a en effet pas de difficulté dans les notations. Si c'est une partie précise de la démo qui te gêne, naruto-next, explicite-la.

[naruto-next]

non je voulais savoir si fi etait de la forme somme ai*ei

j'ai un systeme , l'ensemble des solution F de ( a , b ,c ,d ) , je dois montrer que F est un sous espace vectoriel . je fais comment ?