Base d'un sous espace vectoriel

par **elessararagorn** » 12 Juin 2008, 23:21

Bonjour.
On me demande de trouver la base d'un sous espace vectoriel et je ne sais pas le faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer la méthode svp ?
Je dois trouver la base de :

E={(2a+b,b-a,a,b), (a,b)appartiennent à R²}

et la base de :

E2={(a+b-c,a,b+c,-a+b-5c),(a,b,c)appartiennent à R^3}

Merci d'avance

par **rafbh** » 12 Juin 2008, 23:31

Tu cherches une famille de E a la fois libre et génératrice!!

par **elessararagorn** » 12 Juin 2008, 23:33

Oui, ça je l'ai vu dans mon cours mais je ne sais pas le faire, c'est très abstrait pour moi.

par **Zapata** » 12 Juin 2008, 23:33

Tu fixes a=1 et b=0 (par exemple), et tu retiens le vecteur que ça te donne. Puis tu fais pareil avec b=1 et a = 0.
Je te laisse faire la suite...
Après avoir trouvé les bases, comprends bien pourquoi ce sont bien des bases de ces espaces (pense aux fameuses combili...).
Bonne chance !

par **elessararagorn** » 12 Juin 2008, 23:39

Merci !
Pour le premier, les bases sont (2,-1,1,0) et (1,1,0,1) ?

J'ai une autre question qui est, quelle est la dimension de ces sev ? et comment la trouve-t-on?

par **elessararagorn** » 12 Juin 2008, 23:40

J'ai bien compris ton message Zapata : clair et précis. Merci.

par **Zapata** » 12 Juin 2008, 23:46

Regarde pourquoi cette base est libre, et pourquoi elle est génératrice, c'est très important.
Ensuite, je suis certain que tu sais la réponse de la dimension...
Réfléchis intuitivement, comment pourrais-ton définir la dimension d'un espace en fonction des vecteurs d'une base ?
Regarde aussi ce qu'il se passe si tu choisis a=3 plutot que 1, et b=2 plutôt que 1.
Est-ce aussi une base ?

par **rafbh** » 12 Juin 2008, 23:48

Et bien la dimension est le nombre de vecteurs d'une base!!
Exemple:dimension de R^3 l'espace ou nous évoluons est3 car il est engendré par 3 vecteurs!!!

par **elessararagorn** » 12 Juin 2008, 23:53

Le premier sev a deux vecteur : a et b, la dimension est 2. Oui ?

Quand on prend a=3 plutôt que 1, on trouve une autre base qui a la coefficients divisés par 3, mais avec les combinaisons linéaires ça revient au même non ?

Et si je dois donner une base de (E;)E2) et de (E+E2) ainsi que leurs dimensions, comment je fais ?

C'est du pas à pas je sais, mais j'ai du mal.
Merci encore

par **elessararagorn** » 13 Juin 2008, 14:27

Le premier sev a deux vecteur : a et b, la dimension est 2. Oui ?

Quand on prend a=3 plutôt que 1, on trouve une autre base qui a la coefficients divisés par 3, mais avec les combinaisons linéaires ça revient au même non ?

Et si je dois donner une base de (E;)E2) et de (E+E2) ainsi que leurs dimensions, comment je fais ?

C'est du pas à pas je sais, mais j'ai du mal.
Merci encore

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