Espace de hilbert

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait maider a demontrer ce resultat
soit H = L2 (0,1) et C1 l'ensemble des fonctions continues sur [0,1] qui ont une dérivée continue Soient t;) [0,1] et on définit L: C1 ;) F par l (h) = h '(t)
montrer qu'il n'y a pasune fonction linéaire bornée sur H qui accepte de cinque L sur C1.
pouvez vous s'il vous plait me corriger ma reponse :
Si c'était le cas, alors il existerait une constante C>0 telle que, pour toute fonction
f;)C1, |L(f)|;)C;)f;)2
pour la suite fn=xn on aurait nxn-1;)C(1/;)(2n+1)) pour tout x ;)[0,1] et pour tout n ;)N
en particulier pour x=1
on obtient n;)C(1/;)(2n+1)) pour tout n ;)N
en fait tendre n vers l'infini on obtient ;);)0 absurde.

merci en avance.