Espace de hilbert

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plai m'aider a demontrer ces resultats
soit H = L2 (N;) {0})
a) montrer que si {;)n };)H alors la série de puissance ;) n = 0;) ;)nzn a un rayon de convergence ;)1
b) si ;) ;) ;) <1 et L: H ;) F est définie par L({;)n }=;) n=0;) ;)n;)n, trouver le vecteur h0 dans H tel que L(h)=;)h,h0;) pour evry h dans H
c) quelle est la norme de la fonction de lineare L défini dans b)
mercie en avance

[mathelot]

bonjour pouvez vous s'il vous plai m'aider a demontrer ces resultats
soit H = L2 (N;) {0})
a) montrer que si {;)n };)H alors la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
b) si <1 et L: H F est définie par L({;)n }=;) n=0;) n;)n, trouver le vecteur h0 dans H tel que L(h)=;)h,h0;) pour evry h dans H
c) quelle est la norme de la fonction de lineare L défini dans b)
mercie en avance

pour la (a), utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

(b) avec la majoration, passer ensuite à la norme d'un opérateur linéaire.

[mona123]

bonjour mathelot
Soit H un espace préhilbertien. Alors :
$\displaystyle \forall (x,y)\in H,\ \vert\vert\leq \Vert x\Vert\Vert y\Vert.$
apliquée a quoi

[mathelot]

bonjour mathelot
Soit H un espace préhilbertien. Alors :
$\displaystyle \forall (x,y)\in H,\ \vert\vert\leq \Vert x\Vert\Vert y\Vert.$
appliquée a quoi

[mona123]

bonjour mathelot
Soit H un espace préhilbertien. Alors :
$\displaystyle \forall (x,y)\in H,\ \vert\vert\leq \Vert x\Vert\Vert y\Vert.$
appliquée a quoi

pouvez vous s'il vous plait me corriger ma reponse pour a)
soit {;)n };)H montrons que la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
on a pour tout z;);) telque /z/<1

/;)nzn/;)1/2(/;)n/2+/z/2n)
par suite
n = 0;)/ nzn/;)1/2;) n = 0;)(/;)n/2+/z/2n);)1/2;) n = 0/;)n/2+1/2;) n = 0/z/2n<;) car
{;)n };)H;);) n = 0;)/;)n/2<;) et
/z/<1;) /z/2<1;) n = 0;)/z/2n<;)
par suite la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
merci

[mathelot]

pouvez vous s'il vous plait me corriger ma reponse pour a)
soit {;)n };)H montrons que la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
on a pour tout z;);) telque /z/<1

/;)nzn/;)1/2(/;)n/2+/z/2n)
par suite
n = 0;)/ nzn/;)1/2;) n = 0;)(/;)n/2+/z/2n);)1/2;) n = 0/;)n/2+1/2;) n = 0/z/2n<;) car
{;)n };)H;);) n = 0;)/;)n/2<;) et
/z/<1;) /z/2<1;) n = 0;)/z/2n<;)
par suite la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
merci

je ne sais pas. Est ce que ta majoration n'est pas de type L1 plutôt que L2 ?
Pour être précis, c'est la série des carrés qui est supposée converger.

[mathelot]

à ta place , j'écrirai une égalité type "critère de Cauchy",
majorée grâce à l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

les coefficients sont réels ou complexes ?

[mona123]

à ta place , j'écrirai une égalité type "critère de Cauchy",
majorée grâce à l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

les coefficients sont réels ou complexes ?

soit {;)n };)H montrons que la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
on a pour tout z;);) telque /z/<1 et pour tout n;)N
/;);)n,zn;)/;););)n,;)n;)1/2.zn,zn;)1/2 par suite
n = 0;)/ nzn/;)(;) n = 0;)/;)n/2)1/2.(;) n = 0;)/z/2n)1/2<;)
car
{;)n };)H;);) n = 0;)/;)n/2<;) et
/z/<1;) /z/2<1;) n = 0;)/z/2n<;)
par suite la série de puissance n = 0;) nzn a un rayon de convergence 1
les coefficients sont réels ou complexes ?{;)n };)H=L2 (;);) {0})